Для правильного ответа этот вопрос нужно определиться – речь идет о существительном или о предлоге. Если это существительное, то оно будет склоняться в зависимости от падежа, например, что ? – течение, чего? – течения, чему?- течению, в чем?- в течении реки и так далее. Но если говорить о сложном предлоге, то пишется только в течение и никак иначе, например, в течение времени. Чтобы проверить себя, предлогом выступает слово или нет, его можно заменить другим предлогом, например, в течение службы можно заменить во время службы.
Здесь "в течении" является предлогом, поэтому правильно будет написать "в течение времени" (в течение дня, в течение ночи).
Но в более редких если слово "течение" будет являться существительным, то правильно будет написать "в течении". Допустим в поэтической речи может получиться так, что у времени есть свое течение, поэтому тут будет правильно написать "в течении".
На самом деле однозначно ответить на этот вопрос сложно. Потому что здесь нет предложения, а фраза вырвана из контекста. Понятно, что существительные, а предлоги нет. От этого и зависит написание "в течении времени" или "в течение времени". Если в предложение "течение" - существительное, тогда оно склоняется и ставим "и", если предлог, тогда всегда "е".
Если мы говорим о каком-либо сроке, например о действия условий соглашения, то спорное окончание - "Е", например: "условия действуют в течение месяца" или "просим , ну а в случае , когда словосочетание "течение времени" является существительным - "И", например: "время неумолимо бежит, и в этом течении времени мы всегда в проигрыше".
Написание "В течении времени" не является абсолютной ошибкой. Просто в этом случае время выступает некоей "текущей" субстанцией, а собственно течение - именем существительным.
Время течёт. И в этом течении времени каждый из нас находит и занимает свою нишу. Поэтому мифологическая Лета - река времени, которая течёт. Канул в Лету - забыт.
Часть речи - предлог. В течение, в продолжение, в заключение, вроде, наподобие, вследствие. И это с учётом того, что существуют существительные течение, продолжение, заключение, род, подобие, следствие, род, подобие.
В течении Гольфстрима учёные видят основы закономерностей земного климата.
В продолжении романа герои поступают так-то и так-то.
В заключении ему было очень одиноко.
В роде среднем или мужском существует много общих черт.
В следствии по делу N были допущены грубейшие нарушения - в следствие вкралось множество ошибок.
В данном случае "в течение времени" в течение является предлогом, поэтому и пишется на конце буква "е". А определить достаточно легко: во-первых, предлог участвует в вопросе (в течение чего?) в течение времени; а во-вторых, в данном случае можно воспользоваться еще и таким способом: ведь течение в прямом значении есть только, например, у реки (или другого водоема), а у времени в прямом значении течения нет.
Как уже описывалось выше, оба варианта являются абсолютно правильными. Если "течение" является в вашем предложении существительным, тогда нужно писать "в течении". Если же это сложный предлог, то следует писать "в течении".
Вспоминаю, что еще в пятом или шестом классе учительница русского языка объясняла нам разницу между течением времени и течением реки. И с тех пор в мозгу однозначно отложилось правило написания этих слов, то есть предлога в течение относящегося ко времени и существительного в течении реки.