Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как решить уравнение 3^x * 8^(x/x+2) = 6?

bezdelnik [34K] 5 лет назад
cinnamocas­sia [2.4K]
Возникло недопонимание. 8^(x/x + 2), если так считать, то это 8^(1 + 2) = 8^3 = 512
Или же имеется в виду 8^(x/(x + 2)) ?
 5 лет назад
bezdelnik [34K]
Вы правильно поняли, я записал уравнение не точно.  5 лет назад
комментировать
2

Что значит запись 8^(x/x+2)? Ведь при делении х на х получится единица, а если к ней прибавить 2, то получится 3. Ваша запись означает 8^3. Но наверное Вы хотели написать что показатель степени, в которую возводится 8 это дробь, числитель которой х, а знаменатель (х+2). Но такую дробь пишут так: х/(х+2), соответственно Ваше уравнение должно быть записано так: 3^x*8^(x/(x+2))=6.

Итак: 3^x * 8^(x/(x+2)) = 6,

3^x * (2^3)^(x/(x+2)) = 3*2,

3^x * 2^(3x/(x+2)) = 3*2,

Разделим обе части на 2*3^x:

2^(3x/(x+2))/2 = 3/3^x,

2^(3x/(x+2)-1) = 3^(1-x),

2^((3x-x-2)/(x+2)) = 3^(1-x),

2^((2x-2)/(x+2)) = 3^(1-x),

Все показательные функции монотонные (либо только возрастают, либо только убывают), и могут пересекаться только в одной точке. С другой стороны, все показательные функции пересекаются в точке (0,1).

Отсюда получаем систему уравнений:

{2x-2)/(x+2)=0, ОДЗ х=/=-2,

{(1-x)=0,

Оба уравнения имеют единственное решение, х=1.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация