Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как найти момент времени, в который(см.)?

Князь Сокол [2.6K] 2 года назад

на рисунке 3 приведена зависимость проекции силы на ось Ox от времени для тела массой 500 г. если в начальный момент времени тело покоилось, то кнетическая энергия этого тела будет 81 дж в момент времени

1

Вспомним геометрический смысл определённого интеграла: определённый интеграл от некоторой неотрицательной функции f(x), заданной на отрезке [a; b] численно равен площади криволинейной трапеции (фигуры, ограниченной сверху графиком функции f(x), снизу осью OX, сбоку - прямыми x=a и x=b).

Нам дан график зависимости силы от времени F(t), следовательно величина площади, находящейся под графиком есть скалярное значение изменения импульса тела (ибо изменение импульса тела есть интеграл от силы по времени). То есть, если нужно найти на сколько изменился импульс тела, например, с 1 до 2 секунд, то достаточно узнать площадь трапеции.

Нам дано значение кинетической энергии тела. Что бы не возиться со скоростью и ускорением, узнаем какому значению импульса соответствует данная нам кинетическая энергия. Применяя известную формулу, имеем:

Eк=p^2/2*m.

Отсюда

p=sqrt(2*m*Eк).

Найдём значение импульса.

p=sqrt(2*0.5*81);

p=9(кг*м/с).

Итак, на оси t нам нужно найти такое значение, которое будет отсекать фигуру площади 9.

Найдём площадь всей фигуры. Она будет равна сумме площадей квадрата, прямоугольной трапеции и прямоугольника. Математически находим:

S=2*1+(2+4)*1/2+4*1=2+3+4=9.

Итак, площадь всей фигуры получилась 9, а это значит, прямая, отсекающая данную фигуру проходит через значение t=3. Отсюда вывод. При значении времени t=3(с) тело имело импульс p=9(кг*м/с) и энергию Eк=81(Дж).

Ответ: t=3(с).

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
0

Раз дана кинетическая энергия - то при известной массе сразу находится нужная скорость.

Раз известна сила, то при вот такой массе сразу известно и ускорение. Тогда скорость в любой момент времени вычисляется как интеграл от ускорения по времени. Попросту - площадь под кривой графика ускорения, который с точностью до масштабного коэффициента (масса) такой же, как график силы.

Площади прямоугольников и трапеций умеете считать? Вот всех делов - найти, при каком t площадь под графиокм окажется равной 81.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID