Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как найти периметр прямоугольника с площадью 12 кв. см и диагональю 5 см?

Ксарфакс [154K] 3 года назад

Площадь прямоугольника равна 12 кв. см, а диагональ равна 5 см.

Как найти его стороны и периметр?

2

Если предположить, что в ответе не дробь, а целое число, то считать вообще ничего не нужно: получается известный "египетский треугольник" с диагональю 5 и катетами 3 и 4. Периметр прямоугольника равен 2(3 + 4) = 14 см. Если не делать такое предположение о целых числах, вычисления тоже будут несложными. Пусть стороны прямоугольника равны а и с. Тогда а2 + с2 = 25, ас = 12, 2ас = 24. Если сложим первое и третье равенства, получим

а2 + 2ас + с2 = 49, (а + с)2 = 49, а + с = ±7 (в зависимости от а > с или а < c). Если вычесть третье равенство из первого, получим а2 - 2ас + с2 = 1, (а - с)2 = 1, а - с = ±1. Теперь совсем легко: а + с = 7, а - с = 1, откуда 2а = 8, а = 4, с = 3.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
1

С помощью теоремы Пифагора.

Диагональ-биссектриса=5 см. Примем её за а. 2 стороны прямоугольника примем за b и c. a×a=b×b+c×c

5×5=25 Раскладываем на множители 12.

12=1×6=3×4. Нам подходят 3 и 4, т.к. 3×3+4×4=9+16=25.

Значит, стороны равны 3 и 4 см, значит, периметр равен(3+4)×2=14

Периметр = 14см

Стороны=3 и 4 см.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID