Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как решить неравенство 2sin(п/3-х/4)>-1?

neud2001 [0] более года назад

Решите пожалуйста неравенство 2sin(п/3-х/4)>-1

1

Можно решать так:

2sin(п/3-х/4)>-1;

sin(п/3-х/4)>-1/2.

Теперь чертим тригонометрический круг (хотя правильнее называть тригонометрическая окружность, но почему-то прижилось неправильное название "тригонометрический круг", поэтому не буду делать революцию, и использую привычное название).

Проводим горизонтальную линию у=-1/2. Она разделит тригонометрический круг на две неравные части. Решениями нашего неравенства будут ВСЕ углы, радиус-вектор которых опирается на дугу в верхней части. Это будут углы от -Пи/6 до (Пи+Пи/6). -Пи/6<(Пи/3-х/4)<(Пи+Пи/6).

Но поскольку нам нужны ВСЕ углы, то не забудем и углы, отличающиеся на период функции sin, т.е. не 2Пи. Таким образом получаем: 2Пи*k-Пи/6<(Пи/3-х/4)<(Пи+Пи/6)+2Пи*k, где k - любое целое число. Дальше арифметика:

2Пи*k-Пи/6-Пи/3<(-х/4)<(Пи+Пи/6)-Пи/3+2Пи*k;

2Пи*k-Пи/2<(-х/4)<5Пи/6+2Пи*k;

Умножаем все части неравенства на (-4), при этом знаки обращаются.

-8Пи*k+2Пи>х>-20Пи/6-8Пи*k;

Поскольку k -ЛЮБОЕ целое число, то знак периода можно поменять, просто для удобства. Окончательно получим:

(-10/3+8k)*Пи<x<(2+8k)*Пи.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID