Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Как преобразовать Cos 15 ° в алгебраическое выражение?

bezdelnik [21.4K] более месяца назад
2

Есть формулы для синусов и косинусов половинных углов:

sin(a/2)=√((1-cos(a))/2);

cos(a/2)=√((1+cos(a))/2).

Так как 15°=30°/2, а cos(30°)=√(3)/2, то

sin(15°)=√((1-√(3)/2)/2)=√((2-√(3))/4)=√(2-√(3))/2;

cos(15°)=√((1+√(3)/2)/2)=√((2+√(3))/4)=√(2+√(3))/2.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
bezdelnik [21.4K]
Ответ правильный, но есть другой способ с другим алгебраическим выражением.  более месяца назад
Rafail [76.8K]
Вы хотели как косинус разности?
Тогда так: cos(15°)=cos(45°-30°)=cos(45°)*cos(30°)+sin(45°)*sin(30°)=(√2/2)*(√3/2­)+(√2/2)*(1/2)=(√6/4)+(√2/4)
 более месяца назад
bezdelnik [21.4K]
Да , я видел именно такое преобразование.  более месяца назад
комментировать
1

Угол 15 градусов "красивый угол", 15=30\2=45-30.

И тот И другой варианты можно использовать формулы косинуса половинного угла, и косинуса разности табличных углов.

cos 15= cos(30/2) = корень (1+cos 30) /2 =корень[1+(корень3)/2]/2=[1+0,87/2]=0,935

1

Если немного помудрить, то получится:

√(2+√3)/2=√(4+2√3)/(2√2)=√(1+2*1*√3+3)/√8=

√(1+√3)^2/√8=(1+√3)*√2/4

Точно также

√(2-√3)/2=(√3-1)*√2/4

Здесь √3-1, а не 1-√3, потому что берём положительное значение корня.

bezdelnik [21.4K]
Что-то у меня на калькуляторе не получается.  более месяца назад
Mefody66 [24.1K]
У меня получилось cos 15~0,96592583
(1+√3)*√2/4~0,96592583. Совпадает.
 более месяца назад
bezdelnik [21.4K]
Совпадает если √2/4 понимать как √(2)/4, а не как √0,5.  более месяца назад
Mefody66 [24.1K]
Естественно, это √(2)/4. Если бы это было √(0,5), то я бы написал √(0,5) или √(1/2) или 1/√2  более месяца назад
bezdelnik [21.4K]
У Вас цифра 2 не была поставлена в скобки, поэтому следовало понимать что подкоренное выражение включает 2/4.  более месяца назад
все комментарии (еще 2)
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID