Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Шестиугольная пирамида, как решить задачу?

Mefody66 [23.9K] 1 неделю назад

Дана правильная 6-угольная пирамида SABCDEF (S это вершина).

Длина ребра основания АВ=ВС=...=FA=1.

Длина боковых ребер AS=BS=...=FS=√3.

Точка М - середина бокового ребра CS.

Найти угол между прямыми AM и FB.

У меня получилось сложное выражение:

П/2+arcsin(√3/√28). Но я сомневаюсь.

Поможете решить?

бонус за лучший ответ: 50 кредитов хотите увеличить?
1

Вот решение. Прикрепляю фотографии. Если будут вопросы, или что - то непонятно - спрашивайте

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Mefody66 [23.9K]
Я, конечно, поставлю вам ЛО, но вы ошиблись, а мой ответ оказался почти правильным: fi=√3/(2√7).
Только П/2 я зря прибавил.
Мы с учеником, которому эту гадость задали, проверили это другим способом: аналитической геометрией.
 1 неделю назад
Slave [2.5K]
Где ошибка? о_О  6 дней назад
Mefody66 [23.9K]
Я плохо понимаю ваш почерк, ищите сами.  6 дней назад
smog2605 [9.9K]
Mefody66, интересно получается, у Slave угол получается 70,89 градуса. Если принять Ваш √3/(2√7) за косинус, то получится те же 70,89. А что еще интересней, это то, что у него угол фи на чертеже есть угол между FB и проекцией AM на плоскость основания, что не является углом между этими двумя прямыми. Оспорить это можно лишь разрушив все каноны начертательной геометрии.  13 часов назад
комментировать
0

Прямые AM и FB, скрещивающиеся прямые в трехмерном пространстве. Они не пересекаются и не параллельны. Угол между скрещивающимися прямыми – определяется углом между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым. В данном случае наиболее рационально осуществить параллельный перенос только прямой ВF в плоскости основания пирамиды в точку А (см. Рис. 1), которая будет являться точкой пересечения прямых В₁F₁ и МА. Угол МАВ1= α – искомый угол. Если вычислить стороны треугольника МАВ₁, то по теореме косинусов можно определить угол α.

1) Определение стороны АВ₁.

Точка О центр основания пирамиды. Треугольник ВОА равносторонний. Тогда АВ₁=√(1²-(1/2)²)=√3/2.

2) Определение стороны МВ₁.

На рис. 2 для лучшего восприятия изображена боковая грань пирамиды СSВ в плоскости которой находится сторона МВ₁. Из вершины грани проведем высоту к ребру СВ. Из треугольника ТСS следует, угол соsβ=√3/2. В треугольнике МСВ₁ сторона МС=√3/2, а СВ₁=3/2. По теореме косинусов В₁М=√(3/4+9/4-2х(√3/2)х(3/2)/(2√3))=3/2.

3) Определение стороны МА.

На рис. 3 в плоскости треугольника СSА расположен отрезок МА. Треугольник равносторонний, следовательно, угол λ=60⁰, а соsλ=1/2. В треугольнике МСА известны две стороны (МС=√3/2; СА=ВF=√3) и угол, тогда по теореме косинусов МА=√(3/4+3-2х√3х√3/4)=3/2.

4) Определение угла α.

Так как треугольник МАВ₁ равнобедренный, то соsβ=(АВ₁/2)/МА=(√3/4)/(3/2)=√3/6.

smog2605 [9.9K]
Похоже Вы единственный, кто знает как измеряется угол между скрещивающими прямыми. Виртуальный плюсик.  10 часов назад
комментировать
0

Угол между скрещивающимися прямыми AM и FB – определяется углом между проекцией прямой АМ на плоскость основания пирамиды и прямой FB лежащей в той же плоскости, то-есть искомый угол равен углу КРВ на фото Slave. Уголы АВР=КВС=30°, угол КВР=120°-60°=60°, угол ВКР=90°/2= 45°, тогда искомый угол КРВ=180°-60°-45°=75°.

smog2605 [9.9K]
Ой, как Вы не правы. Поднимите точку М вертикально до бесконечности. Угол между проекцией AM на плоскость основания и прямой FB останется прежний, а угол между прямыми изменится. Так нельзя рассуждать.  11 часов назад
bezdelnik [20.7K]
Какой угол измениться ? Мой результат очень близок к другим результатам и рационален в отличие о других иррациональных, что более соответствует для школьной задаче.  11 часов назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID