Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Как избавиться от иррациональности в знаменателе?

Mefody66 [23.9K] 1 неделю назад

Дробь такая:

1/[5^(1/3)+2^(1/3)-1]

В общем, в знаменателе сумма двух кубических корней.

бонус за лучший ответ: 100 кредитов хотите увеличить?
категория: образование
KKRV [1.1K]
сумма двух кубических корней и еще единица вычитается?  1 неделю назад
Galina7v7 [59.2K]
Если в знаменателе сумма двух кубических корней,то пользуемся умножением числителя и знаменателя на множитель неполного квадрата разности подкоренных выражений.Но мне кажется, тут вариант сложнее из-за этой единицы, а она не под кубическим корнем.  1 неделю назад
комментировать
1

Для избавления от иррациональности в знаменателе воспользуемся следующим приемом. Умножим на (а^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) числитель и знаменатель, где а+b+c есть знаменатель. В результате будем иметь в знаменателе: а^3+b^3+c^3-3abc.

Как видим, от рациональности в знаменателе не избавились. Дело в том, что данный прием работает в том случае, когда abc рациональное число. А что если повторно воспользоваться данным приемом. Тогда abc =0. Следовательно, имеем вполне реальное решение.

Mefody66 [23.9K]
Вот в этом весь и вопрос. Как вы додумались до этого выражения, на которое умножаете в 1 действии?  1 неделю назад
Vasil Stryzhak [4.6K]
Дело в том, что раньше я изучал эту тему и мне известны методы избавления от иррациональности в знаменателе. Здесь данный метод напрямую не дает решения, но при его вторичном использовании получаем положительный результат. Считаю в этом главная суть решения.  1 неделю назад
Vasil Stryzhak [4.6K]
Перед размещением ответа удостоверился в правильности полученного решения. Один из наиболее верных способ представляет собой просто сравнение вычисленных значений левой и правой части равенства. Теперь возник второй не менее важный вопрос, каким вычислительным инструментом воспользоваться. Так в V в. до н. э. в Греции и в Египте успешно использовали первую в истории человечества «вычислительную машину» — абаке. Она представляла собой разлинованную дощечку, в каждой колонке которой камешки имели разные значения: единицы, десятки, сотни и т.д. Даже в ХХ веке бухгалтера и продавцы пользовались счетами, происходящими от китайского счётного приспособления суаньпань. Этими инструментами я к сожалению не владею. Воспользовался компьютером. Мне повезло: не отключилась электроэнергия, а вычислительная программа подтвердила правильность решения: 0,507640… = 0,507640…  1 неделю назад
Mefody66 [23.9K]
Я рассуждал так. Чтобы кор(5) превратить в 5, его нужно умножить на кор.(25). Но кор.(25)*кор(2)=кор(50). Значит, нужно ещё -кор(10), чтобы -кор(10)*кор(5)=-кор(50) и эти корни слкратятся. Далее, -кор(10)*кор(2)=-кор(20), значит, нужно ещё кор(4), чтобы кор(5)*кор(4)=кор(20) и они тоже сократятся. К счастью, кор(4)*кор(2)=кор(8)=2. И наконец, нужны кор(5) и кор(2), чтобы сократить -1*кор(5) и -1*кор(2). И,конечно, остается +1. Больше никакие слагаемые не нужны. Разумеется, в этом примечании все корни кубические, просто я для краткости пишу кор. вместо куб.кор.  1 неделю назад
Vasil Stryzhak [4.6K]
Описанный Вами алгоритм, очевидно, является основным методом вывода формул для аналогичных задач. Впервые решающие подобные примеры будут испытывать трудности в том плане, что ввод одного слагаемого при раскрытии скобок дает три дополнительных находящихся под корнем. Не всегда ясно, с вводом последующих удастся ли их сократить или «наплодить» новых. Но в любом случае алгоритм позволяет найти решение при отсутствии под рукой подходящих формул.  1 неделю назад
комментировать
1

Как обычно опоздал, выкидывать жалко что-то. Правда правильных ответов уже много

epimkin [864]
Завтра добавлю вывод первой формулы  1 неделю назад
Mefody66 [23.9K]
Очень бы хотелось именно вывод.  1 неделю назад
Mefody66 [23.9K]
Идея решения у вас правильная, но в числах вы напутали, к сожалению.  1 неделю назад
комментировать
1

См. решение на картинке, (5+2-1)^3 , 27х5х2 замените числами.!

KKRV [1.1K]
заменил картинку, исправил числа в конце второй скобки в числителе 9a^2 b^2 c^2.  1 неделю назад
KKRV [1.1K]
В знаменателе число 486.  1 неделю назад
комментировать
0

Не знаю как в комментарий вставить картинку, попробую ответить еще раз(если дадут)

-2

5^(1/3)=2.886

2^(1/3)=1.154

2.886+1.154-1=3.04

1/3.04=0.328

KKRV [1.1K]
 в таких задачах нужна формула, а не приблизительное числовое значение выражения  1 неделю назад
Mefody66 [23.9K]
 Вы не поняли вопроса  1 неделю назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID