Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Какая из дорог наиболее короткая между населенными пунктами А и О?

Vasil Stryzhak [4.9K] 2 месяца назад

2

В дополнение к первому ответу привожу уточненное решение. IM=R=4. Угол OIL равен 45°, угол MIL=90°-30°-45°=15°, AD=DI=IL=√8. По теореме синусов ML/Sin15°=IM/Sin135°=4/Sin135°. ML=4*Sin15°/Sin135°=1,464... . Дорога АКМLО= 8,37758...+1,464...+√5=12,1136..= 12,077... . ADC=90°, CAI=arc Sin(2/√5)=63,4349...° . ADI=45°, CAD=63,4349...-45=18,4349... . ACI = 90-18,4349...=71,565...° . CD/Sin 18,4349...°=AD/Sin71,565...°, CD=AD*Sin 18,4349...° /Sin71,565...°=√8*Sin 18,4349...° /Sin71,565...°=0,9428... . AC^2=AD^2+CD^2=8+(0,9428...)^2=8,88888... . AC=2.98... . ACDIHO=2,98...+0,9428+√8+2+√13=12,358, что длиннее АКМLО. Самая короткая дорога АКМLО=12,077... , что ещё короче чем на глаз по рисунку .

система выбрала этот ответ лучшим
Vasil Stryzhak [4.9K]
Теперь дороги и участки вычислены верно. Определить три отрезка, о которых вели речь ранее, можно и другими способами. Например, из подобия треугольников CID и DCB находим CB=BA/3, а CD=DI/3.  более месяца назад
комментировать
1

Обозначим размер координатной сетки Х=1, тогда радиус окружности R=4. AF=IO=3, IH=EG=2, BD=1, HO=√13, AB=LO=√5, DI=√8, NO=√7, GO=√18, FE=√10. AFEGO=3+√10+2+√18=5+√10+√18=12,4... . ABDIHO=√5+1+√8+2+√13=3+√5+√8+√13=11,67... . Из графика видно что ВС больше 0,5, а СD больше 0,5*√2, поэтому ломаная ВСD больше 0,5*(1+√2)=1,2... . 11,67...+1,2...=12,8... поэтому путь AFEGO короче пути ABDIHO. Угол NIO=arc Sin (√7/4)=41,4°... , угол AIN=180-41,4...=138,59°... Длина дуги AGN=Пи*4*138,59.../180=9,675..., путь AGNO=9,675...+√7=12,32... . Угол KIM=arc Sin (1/2)=30°, угол AKM=120°. Длина дуги АКМ=Пи*4*120/180=8,37758... , дорога АКМLО= 8,37758...+1,5+√5=12,1136.. самая короткая.

Vasil Stryzhak [4.9K]
Отрезки вычислены верно за исключением трех, значение которых приняли на глаз по рисунку. Эта задача и следует определять длину дорог с использованием точных методов решения.  2 месяца назад
bezdelnik [21.4K]
На глаз по рисунку приняты только отрезки ВС и СD. О каком третьем отрезке Вы пишите?  более месяца назад
Vasil Stryzhak [4.9K]
Третий отрезок МL.  более месяца назад
bezdelnik [21.4K]
Длины этих трёх отрезков можно вычислить точно, только это удлинит решение, но ответ останется тот же. Тогда зачем лишние вычисления?  более месяца назад
Vasil Stryzhak [4.9K]
Дело в том, что не столь важно какая из дорог короче или длиннее. Главное найти методы определения длин участков. Так вот, эти три представляют наибольший интерес в решении задачи.  более месяца назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID