Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Задача. Как вычислить вместимость бассейнов?

Vasil Stryzhak [4.6K] 3 недели назад

Два бассейна имеют общую вместимость 1800 м³. Большой бассейн заполняется водой мощными насосами в течение времени t₁, а малый бассейн – насосами меньшей производительности за t₂ часов. Если бы мощные насосы работали бы t₂ часов, то перекачали бы 1080 м³ воды. Если бы насосы меньшей производительности перекачивали воду в течение времени t₁, то объем ее составил бы 270 м³.

1

x м^3/ч - суммарная производительность более мощных насосов, y м^3/ч - суммарная производительность менее мощных насосов.

Можно составить систему уравнений:

{x*t1+y*t2=1800 (1);

{x*t2=1080 (2);

{y*t1=270 (3).

Преобразуем уравнения (2) и (3).

{x*t1=1080*t1/t2 (4);

{y*t2=270*t2/t1 (5).

Подставим полученные выражения (4) и (5) в уравнение (1):

1080*t1/t2+270*t2/t1=1800 (7).

Заменим t1/t2=k, и сократим на 1800. Получим:

0,6*k+0,15/k=1 (8).

Далее:

0,6*k^2-k+0,15=0 (9);

k^2-(5/3)k+1/4=0 (10);

Уравнение (10) имеет два решения: k=1,5 и k=1/6.

При k=1,5 t1=1,5*t2.

Емкость большого бассейна x*t1=x*1,5*t2=1,5*1080=1620,

Емкость меньшего бассейна y*t2=y*(t1/1,5)=270/1,5=180.

При к=1/6 получим:

Емкость большого бассейна x*t1=x*(1/6)*t2=(1/6)*1080=180,

Емкость меньшего бассейна y*t2=y*t1*6=270*6=1620.

Вариант с k=1/6 не годится, получаем ёмкости бассейнов 1620 и 180 м^3.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Производительность мощного насоса Рб=1080/t₂, производительность насоса меньшей мощности Рм=270/t₁, Рб/Рм=(1080/270)*(t₁/t₂)=4*t₁/t₂, t₁/t₂=Рб/4*Рм, t₂/t₁=4*Рм/Рб. Ёмкость большого бассейна 1080*(t₁/t₂)=1080*Рб/(4*Рм).=270*Рб/Рм. Ёмкость малого бассейна 270*t₂/t₁=270*4*Рм/Рб=1080*Рм/Рб. 270*Рб/Рм+1080*Рм/Рб= 1800. Рб/Рм=Х, Рм/Рб=1/Х. 270*Х+1080/Х=1800, Х=6 Ёмкость большого бассейна 270*6=1620. Ёмкость малого бассейна 1080/6=180. Проверка 1620+180=1800.

Vasil Stryzhak [4.6K]
Во-первых, в условии насосы указаны во множественном числе, то их численность разных типов, может быть, отличаться. Во-вторых, объясните, откуда взяли х=6. Возможно, применили метод линейного программирования, задаваясь параметрами. Решения подбором не принимаются. За старание спасибо, +1.  3 недели назад
bezdelnik [20.7K]
Х=6 получается в результате решения квадратного уравнения 270*Х^2+1080=1800*Х. В ответе я неверно записал это уравнение.  3 недели назад
Vasil Stryzhak [4.6K]
Задача решена верно, но путь реализации выбран не самый короткий.  2 недели назад
bezdelnik [20.7K]
Интересно посмотреть самый короткий путь.  2 недели назад
Vasil Stryzhak [4.6K]
Rafail предоставил более короткий путь. В Вашем решении была уже обозначена емкость большого бассейна1080*(t₁/t₂) и малого бассейна 270*t₂/t₁, оставалось приравнять их сумму к общему объему 1800. В результате получили бы уравнение (7), как в ответе Rafail. Вместо этого пошли преобразовывать в отношение производительности насосов.  2 недели назад
комментировать
1

Не будем оригинальничать , и обозначим объём большого бассейна просто через х, тогда объём малого =1800-х.Тогда производительность большого насоса = х\t1, а производительность малого насоса равна (1800-x)/t2.Когда мощные насосы перекачивают воду, то:

(x/ t1)*t2+(1800-x)/ t2)*t2=270,

(x\ t1)*t1+(1800-x)t2)*t1=1080.

и это система из 3-х уравнений.

фофна решается путём выделения определённых выражений.

x*(t2-t1)/t1=-`1530

x*(t2-t1)/t2=1080*(t2-t1)/t2

Не стану долго писать, не много муторно, но у меня не взирая на 3 неизвестных х получился=1080.Главное в составлении уравнения, что определяем производительность большого и малого насоса. А потом учитывая производительность составляем систему уравнений по условию.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID