Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Задача. Чему равен объем пирамидальной пищевой упаковки?

smog2605 [9.9K] 3 недели назад

Различные пищевые составляющие помещают в упаковку выполненную из цилиндрической картонной трубы и проклееной в двух перпендикулярных плоскостях.

Ну вот хотя бы такую.

Иногда бывает интересно быстро посчитать ее объем.

Легко доступные для измерения два размера:

S - длина проклейки, являюшейся функцией от первоначального диаметра тубуса.

L - длина, используемой для создания емкости, трубы.

Итак чему равно V(s;l)= ???

Для простоты общения предоставляю рисунок.

2

Как любил говорить (ныне покойный) мой шурин: проще будь – и к тебе потянутся (как минимум – за материальной помощью)…

Давайте упростим себе жизнь. Возьмём что-нибудь острое и снесём половину этого тетрапака:

полу-тетрапак

В результате мы получим две одинаковые пирамиды ABCS и DBCS. Причём (что удобно для дальнейших рассуждений) если BCS взять за основание этих пирамид, то высоты этих пирамид AS и DS будут перпендикулярны основаниям и, к тому же, легко вычисляемы из условия задачи: AS = DS = S/2.

Формулу объёма пирамиды знаем – треть произведения площади основания на высоту пирамиды:

объём пирамиды

Площадь основания – это площадь треугольника BCS. И равна она произведению ВР на РS.

РS является катетом треугольника ВРS и вычисляется из "Пифагоровых штанов":

высота основания

Отсюда площадь основания BCS равна

площадь основания

Объём тетрапака

объём тетрапака

И немного «причесав» этого дикобраза

ответ

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
1

Задачка для восьмого класса средней школы. ОЧЕНЬ средней.

Дано: пирамида. У которой известны длины всех рёбер. Требуется найти: объём пирамиды.

Ответ: 1/3 произведения площади основания на высоту.

Площад основания считается в одной действие по формуле Герона - как корень из p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр основания. По найденной площади основания и одной из сторон считается и высота треугольгика, лежащего в основании. Потому что площадь - это ещё и ah/2. Ровно так же можно найти высоты ВСЕХ сторон пирамиды. А значит, плозадь треугольника, образованного высотами (по картинке в вопросе отчётливо видно, о каком треугольнике идёт речь). Не штука сообразить, что высота этого треугольника, вычисляемая по такой же двухходовке, является и высотой пирамиды.

Тем самым все величины для вычисления объёма пирамиды у нас в кармане.

И, между прочим, вовсе не обязательно, чтоб тетраэдр был образован правильными треугольниками, как народ почему-то решил...

1

Дорисуем пирамидальную упаковку ABCD до клиновидной фигуры NTPКВС обьем которой получим произведением площади треугульника NКВ на сторону квадрата КNРТ

V₁= S²√(L²-S²/4)/2.

Теперь, «отрежем» от «клина» впереди и позади прямоугольные пирамиды и сложим их вместе с разворотом. Получим правульную пирамиду с квадратным основанием объемом

V₂=S²√(L²-S²/4)/3.

Разность полученных объемов, есть искомый объем пирамидальной упаковки

V₃=S²√(L²-S²/4)/6.

1

Классная задача для старшеклассников (+1). Методов решения - огромное множество. По моим подсчётам, получается ((s^2)/3)*sqrt(L^2-(s^2)/4). Подстановки s=0 и L=s/2, как это и положено, дают нулевой результат.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID