Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Задача. Сколько времени солнце будет освещать шпиль небоскреба?

Vasil Stryzhak [4.6K] 3 недели назад

Для человека стоящего на земле Солнце зашло за горизонт. Но вот высотные здания оно некоторое время продолжает освещать.

Сколько времени пройдет после захода Солнца до момента, когда его последние лучи покинут шпиль небоскрёба «Бурдж-Халифа»?

1

Решение сводится к определению угла, под которым горизон виде с верхней точки башни. Этот угол считается элементарно. Есть прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза - это радиус Земли плюс башня, катет - линия от верхей точки башни до горизонта (по касательной), второй катет - радиус, приведённый в точку касания. Так что этот угол равен β=arctg R/(R+H). Соответственно требуемое время - это то время, которое нужно солнцу, чтоб опуститься за горизонт на угол пи/2-β.

Что интересно, это время не равно 24 часа * (пи/2-β)/2пи, если только дело не происходит на экваторе. Потому что солнце заходит за горизонт не по "вертикали", не перпендикулярно линии горизонта, если на него смотреть, а наискосок. В Заполярье так вообще может и не зайти, а иногда солнце там движется даже параллельно горизонту (в астрономический полдень и астрономическую полночь). Поэтому ответ зависит от широты места, где расположена башня, и календарной даты.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Vasil Stryzhak [4.6K]
Правильно подметили, время захода Солнца зависит от широты места, следовательно, и календарной даты. Поэтому очевидно небоскреб выбран неслучайно вблизи северного тропика. Неверно записана первая формула.  3 недели назад
Грустный Роджер [154K]
Верно. Нарисуйте. Там треугольник ПОЧТИ прямоугольный (больший катет мало отличается от гипотенузы), поэтому угол между вертикалью и направлением на горизонт почти прямой. И угол, на который должно зайти солнце, - это пи/2 минус вот этот угол. Или, что то же самое, arcctg R/(R+H) - чуть другая функция.  3 недели назад
Vasil Stryzhak [4.6K]
Я не это имел в виду. Будьте внимательны, тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему. Сдесь другая функция. А треугольник точно прямоугольный, так как «последний» луч касается поверхности Земли. Если бы Вы не только давали методику решения задач но и ответы, то навернека обнаружили бы ошибку.  3 недели назад
Грустный Роджер [154K]
Да, точно. Арккосинус...  2 недели назад
Vasil Stryzhak [4.6K]
Солнце после захода будет освещать шпиль небоскреба в течение 3 минут и 42 секунд.  2 недели назад
комментировать
0

Задача чем-то сродни той, как Эратосфен определил диаметр Земли..

Нужно представить два треугольника..

Один треугольник, когда солнце касается лучами верхушки здания и второй, когда лучи параллельно земле..

Первый угол равен alpha1=2arccos(R/(R+l))

alpha2=arcctg(R/L)

где R=6371х10^3 м - радиус Земли

l=828 м - высота башни

L=150x10^9 м - расстояние от земли до Солнца

Далее рассматриваем пропорцию 360/(alpha1-alpha2)=Т/t

где Т=24 ч- время полного оборота Земли

t - искомое время..

Подставляем всё это и получаем 0,122 часа или 7,32 минуты..

Vasil Stryzhak [4.6K]
Ответ неверный. Решение не понятно в связи с отсутствием рисунка.  3 недели назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID