Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Задача. Как определить возможное количество перевозимых пассажиров?

Vasil Stryzhak [4.6K] более месяца назад

Автовокзал, за сутки мог обслужить (согласно количеству посадочных мест) 2933 человека тремя типами автобусов, которые имеют определенное количество маршрутов. Если бы все автобусы были первого типа, то максимальное количество перевозимых пассажиров сократилось бы до 1323, при наличии только второго типа автобусов – увеличилось бы до 3087, а третий тип обеспечил бы - до 3969. Численность маршрутов у второго и третьего типов автобусов одинакова.

Вычислить возможное количество перевозимых пассажиров в течении суток каждым типом автобуса в отдельности?

Светлана02­02 [125K]
Извините, а в условиях нет опечатки? Максимальная суточная нагрузка точно 2933, а не 2953?  более месяца назад
Vasil Stryzhak [4.6K]
Ошибки нет - 3933.  более месяца назад
Светлана02­02 [125K]
Так 3933 или 2933?  более месяца назад
Vasil Stryzhak [4.6K]
Спасибо, правильно - 2933, нашел опечатку в числе 3078, его следует заменить на 3087.  более месяца назад
Vasil Stryzhak [4.6K]
Автор вопроса ошибся в написании условия задачи. Слово маршрутов - следует чить рейсов.  3 недели назад
комментировать
4

Предположим, в течение суток всеми видами автобусов совершается n рейсов. Тогда вместимость автобуса первого типа (1323/n) человек, 2-го (3087/n) человек, а третьего (3969/n) человек. Очевидно, что число n являет собой общий делитель чисел 1323, 3087 и 3969. Для простоты восприятия представим эти числа в виде произведения простых множителей:

1323=3^3*7^2;

3087=3^3*7^3;

3969=3^4*7^2.

Таким образом, общими делителями этих чисел являются:

3, 7, 9, 21, 49, 63, 147, 441.

Далее в моих рассуждениях имеется слабое звено, поскольку опираются они не на математические выкладки, а на бытовой здравый смысл. Общее количество рейсов, меньшее или равное 21, маловероятно, т.к. в этом случае вместимость автобуса третьего типа будет равной или превысит 189 чел. (что больше подходит для самолета, нежели для автобуса). При общем количестве рейсов, большим или равном 147, вместимость автобуса первого типа будет слишком малой. Поэтому остаются варианты с общим количеством рейсов 49 или 63.

Предположим автобусы 2-го и 3-го типа выезжают по х раз в сутки. При общем количестве рейсов, равном 49, вмест-ть автобуса 1-го типа составит 27 чел., 2-го - 63 чел., 3-го - 81 чел. Составляем уравнение:

27*(49-2х)+63х+81х=2933,

но оно, к сожалению, не имеет натуральных корней.

При общем количестве рейсов, равном 63, уравнение будет выглядеть так:

21*(63-2х)+49х+63х=2933;

х=23.

То есть, автобусы первого типа способны перевести в сутки 21*(63-2*23)= 357 чел., 2-го - 49*23= 1127 чел., а 3-го - 63*23= 1449 чел.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Vasil Stryzhak [4.6K]
Неожиданное, логически верное решение. Очевидно, возможен здесь и классический подход, составлением системы уравнений.  более месяца назад
Светлана02­02 [125K]
Неожиданность решения, вероятно, продукт женской логики)))
Кстати, у меня там ошибка, следует читать 3087=3^2*7^3, ну еще одна орфографическая - в последнем предложении следует читать "перевезти".
 более месяца назад
комментировать
1

Авторское решение.

Количество перевозимых пассажиров для каждого типа автобусов равно произведению численности рейсов приходящихся на данный тип автобусов на величину посадочных мест.

Обозначим:

a - количество посадочных мест у первого типа автобусов;

b - количество посадочных мест у второго типа автобусов;

c - количество посадочных мест у третьего типа автобусов;

х - количество рейсов первого типа автобусов;

у - количество рейсов второго типа автобусов;

z - количество рейсов третьего типа автобусов.

Составим систему линейных уравнений.

По первому условию:

ax + bу + cz = 2933; (1)

N = х + у + z.

По второму условию:

aN = 1323. (2)

По третьему условию:

bN = 3087. (3)

По четвёртому условию:

cN = 3969. (4)

По пятому условию:

у = z. (5)

Имеем пять уравнений с шестью неизвестными.

Решение.

В соответствии с уравнениями (2), (3) и (4) - (a = 1323/N), (b = 3087/N), (c = 3969/N).

Подставим полученные значения в уравнение (1) c заменой z на у,

1323(х/N) + 3087(у/N) + 3969(у/N) = 2933. (6)

Согласно равенства N = х + 2у, имеем х = N - 2у, тогда

1323(( N - 2у) /N) + 3087(у/N) + 3969(у/N) = 2933,

1323 – 2*1323(у/N) + 3087(у/N) + 3969(у/N) = 2933. (7)

Решим уравнение относительно (у/N).

В результате (у/N) =23/63, подставляем значение полученного коэффициента в уравнение (7),

357 + 1127 + 1449 = 2933.

Получаем количество перевозимых пассажиров каждым типом автобусов в отдельности.

Решение задачи свелось к решению системы пяти линейных уравнений с пятью неизвестными. Так как отношение (у/N), состоящее из двух неизвестных, заменили на одно общее. В вопросе не требуется определять конкретно ни количество посадочных мест, ни рейсов.

1

Кстати как раз метод решения с помощью системы линейных уравнений здесь не возможно применить..

Докажем это:

По первому условию:

a x t1+y(b t2+ c t3)=2933

По второму условию:

a S(t1 + t2 + t3)=1323

По третьему условию:

b S(t1 + t2 + t3)=3087

По четвёртому условию:

c S(t1 + t2 + t3)=3969

По сумме всех маршрутов:

x+2y=S

a-количество мест первого типа автобусов

b-количество мест второго типа автобусов

c-количество мест третьего типа автобусов

x-количество единиц первого типа автобусов

y-количество единиц второго и третьего (по условию их количество равно) типа автобусов

t1-количество рейсов первого типа автобусов

t2-количество рейсов второго типа автобусов

t3-количество рейсов третьего типа автобусов

S-суммарное количество автобусов..

Итого у нас имеется 9 неизвестных и всего 5 линейных уравнений первого порядка! Значит нет классического решения данной системы.. **Можно применить только методы линейного программирования, когда задаваясь параметрами в системе уравнений находят оптимальное решение, для этого существуют несколько математических методов..

Но можно применять и различные дополнительные условия, догадки и предположения, что и было сделано в предыдущем ответе..

Светлана02­02 [125K]
А какая разница, сколько автобусов какого типа присутствует в автопарке? По-моему, имеет значение только количество рейсов, совершаемых автобусами каждого типа. А поскольку количество рейсов, совершаемых автобусами второго и третьего типа, одинаково, получится система четырех линейных уравнений с пятью неизвестными, что конечно же, тоже не делает ее решаемой.
Но она позволит выйти на соотношение t2=23*(t1)/17, где t2 - количество рейсов, совершаемых автобусами 2-го и 3-го типа, а t1 - количество рейсов, совершаемых автобусами 1-го типа. Очевидно, что минимальными значениями t1 и t2 будут соответственно 17 и 23, а отсюда общее количество рейсов (17+23+23)=63 (являющееся общим делителем чисел 1323, 3087 и 3969), вместимость - 21, 49 и 63, а кол-во перевезенных пассажиров 357, 1127 и 1449.
 более месяца назад
simpl [50.3K]
А разница такая, что автобусы каждого типа имеют РАЗНУЮ ВМЕСТИМОСТЬ..
И имеется разное количество рейсов..
Всё это учитываем (читайте внимательно мой ответ) и получаем, что С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ЭТА ЗАДАЧА НЕ РЕШАЕТСЯ!
КРОМЕ ТОГО ПОНЯТНО, ЧТО ЭТО В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ - ТИПИЧНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ, КОГДА ИМЕЕТСЯ РЯД СОВМЕСТНЫХ ФУНКЦИЙ И НУЖНО НАЙТИ МАКСИМУМ ИЛИ МИНИМУМ ПРИ ОПРЕДЕЛЁННЫХ ПАРАМЕТРАХ..
Но додумывая можно ПОЛУЧИТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ..
Что вами в ответе и было дано..
Я просто не стал повторять выкладки, которые были сделаны, а просто ответил автору вопроса, что "Очевидно, возможен здесь и классический подход, составлением системы уравнений" - это НЕ ВОЗМОЖНО..
 более месяца назад
Светлана02­02 [125K]
По-моему, это Вы невнимательно прочитали условие.
Например, где Вы вычитали, что количество автобусов второго и третьего типа одинаково? Вы пишите:
"y-количество единиц второго и третьего (по условию их количество равно) типа автобусов", тогда как в условии указано:
"Численность маршрутов у второго и третьего типов автобусов одинакова".
А посему количество автобусов не имеет никакого значения, важно лишь количество маршрутов, осуществляемых каждым типом автобусов.
Но если Вы предпочитаете считать, что я что-то там додумываю, не буду Вас разубеждать...
 4 недели назад
simpl [50.3K]
Внимательно читайте условия, а потом мой ответ и тогда не будет у вас непонятностей..
Просто попробуйте решить систему уравнений, если не достаёт условий..
И не надо меня в чём то "разубеждать", я уже всё показал в своём ответе..
Кроме того лучше прочтите что такое "линейное программирование", ТАКИЕ ЗАДАЧИ-это типичны для этого!
У вас задача решена додумыванием и предположением, но фактические подобное не так делается.. Просто вот ЭТА задача у вас так решилась, но есть куча других подобных, КОТОРЫЕ ТАК НЕ РЕШИТЬ!
Обсуждение закончено, вопрос закрыт..
 4 недели назад
Vasil Stryzhak [4.6K]
Ваш ответ simpl не лишен смысла, но очевидно увлеклись введением большого количества необоснованных неизвестных. Анализируя составленную систему линейных уравнений, пришел к выводу ее несостоятельности. Возьмем, например, второе уравнение, а*S*(t1+t2+T3)=1323. Произведение количества всех автобусов, на суммарное число всех рейсов, ЧТО ЭТО? Может ли автобус, осуществляющий междугородние перевозки, совершить за сутки более шестидесяти рейсов, а число посадочных мест в таком случае составлять порядка 0,3 человека. Аналогичная ситуация с остальными уравнениями за исключением последнего. Следовательно, система составлена неверно.
Автовокзал, осуществляющий перевозку между населенными пунктами, не городской автопарк, где один автобус может сделать на маршруте несколько рейсов. Рост числа рейсов на маршруте возможен за счет увеличения транспортных единиц. Поэтому количество автобусов соответствует числу рейсов.
 3 недели назад
все комментарии (еще 2)
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID