Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Задача. Как вычислить диаметр светодиодной лампы?

Vasil Stryzhak [6.3K] 10 месяцев назад

Требовалось определить диаметр баллона светодиодной лампы, заключенной в стеклянный плафон. Для решения поставленной задачи воспользовались линзой и экраном. На расстоянии 1 м от экрана установили линзу. Смещая образованную таким способом систему относительно лампы, получили на экране ее четкое изображение диаметром 8 см. Затем повторили данную процедуру, поместив линзу в два раза ближе к экрану. Резкое изображение лампы достигло в этом случае при увеличенном в два раза расстоянии между экраном и источником света.

Используя полученные данные, необходимо вычислить диаметр сферической части лампы.

FEBUS [652]
4 см.  5 месяцев назад
Vasil Stryzhak [6.3K]
Неверно.  5 месяцев назад
Mefody66 [26.3K]
Вообще не понимаю, как связаны диаметр лампы и фокусное расстояние.  5 месяцев назад
Vasil Stryzhak [6.3K]
Если обозначить диаметр лампы через D, а диаметр ее изображения на экране через d, тогда линейное увеличение связано следующей зависимостью
D/d = S/s.
Здесь S – расстояние от лампы до линзы, а s – от линзы до ее изображения.
Формулу линзы надеюсь, знаете.
 5 месяцев назад
Mefody66 [26.3K]
Vasil, ну вы-то зачем подсказываете ответ на свою же задачу?
Вы вообще должны молчать поглубже, вам же надо, чтобы другие думали.
Я надеялся Febus-a раскрутить на хоть какие-то объяснения.
 5 месяцев назад
все комментарии (еще 3)
комментировать
1

На рисунке изображены две схемы хода крайних лучей с обозначениями для двух случаев соответствующих условию задачи.

Здесь D – диаметр светодиодной лампы, х – расстояние от лампы до лупы в первом положении, а у – во втором положении. По условию 2(100+х) = у + 50, откуда

у = 150 + 2х (1).

Согласно формуле линзы для двух схем имеем

1/100 + 1/х = 1/F,

1/50 + 1/y = 1/F,

где F – фокусное расстояние линзы.

Приравняв левые часты этих уравнений, после преобразования получаем уравнение с двумя неизвестными

у(100-х) -100х = 0 (2).

Подстановкой значения у из (1) в (2) приходим к квадратному уравнению с одним неизвестным

х² + 25х – 7500 = 0.

Подходящий корень х = 75 (см).

Линейное увеличение линзы в соответствии первой схеме составляет

8/D = 100/х, откуда D = 8*75/100 = 6 (см).

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID