Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Какова площадь части стола, образованной следом круга?

Nikita TT [55] более месяца назад

Круг радиуса 4 см перемещается по столу так, что его центр обходит контур правильного шестиугольника со стороной 4 см. Какова площадь части стола, образованной следом круга?

2

При перемещении круга вдоль одной из сторон правильного шестиугольника, наиболее удалённые от стороны шестиугольника точки круга начертят прямые, параллельные стороне шестиугольника. В итоге получится прямоугольник 4х8 см, к большим сторонам которого примкнуты полукруги. Так произойдёт при перемещении круга по каждой стороне шестиугольника. Внутренние части получившихся фигур перекрывают друг друга и площадь шестиугольника. Поскольку в задаче не требуется учесть перекрывание, то нам достаточно знать, что исходный шестиугольник полностью входит в результирующую фигуру. Его площадь 6*4*4*√(3)/4=24*√(3) см^2.

На каждой стороне шестиугольника с наружной стороны получились квадраты со стороной 4 см. Площадь каждого 4*4=16 см^2, а всех вместе 6*16=96 см^2. В оставшихся между квадратами промежутках получатся секторы кругов, всего 6 секторов, каждый по 1/6 части полного круга (по 60°). Площадь каждого из секторов равна Пи*4*4/6, а всех вместе 16*Пи см^2. Осталось всё сложить: Искомая площадь равна (24*√(3)+96+16*Пи) см^2.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Mefody66 [23.9K]
Извините, я не понял, как круг движется вдоль сторон 6-угольника, а в результате получается не 6-угольник, а прямоугольник. И почему его размеры 4*8?  более месяца назад
Mefody66 [23.9K]
Вы можете хотя бы приблизительно нарисовать полученную фигуру?  более месяца назад
Rafail [73.6K]
Начертите отрезок прямой длиной 4 см. Назовём его опорным отрезком. Поставьте ножку циркуля в конец отрезка и начертите окружность радиусом 4 см. Теперь поставьте ножку циркуля на другой конец отрезка и начертите такую же окружность. Теперь к двум окружностям проведите две общие касательные. Получилась фигура, похожая на жёлудь. Если провести перпендикуляры к концам опорного отрезка, то они разделят полученную фигуру на прямоугольник размером 4х8 см и два полукруга радиусом 4 см. Теперь наложите 6 таких фигур на все 6 сторон шестиугольника (так чтобы опорный отрезок каждый раз совпадал со стороной шестиугольника.  более месяца назад
Mefody66 [23.9K]
Ааа, вот теперь дошло! Прямоугольник получается из одной стороны! А я думал, из всего 6-угольника.  более месяца назад
комментировать
-1

Круг покроет примерно фигуру, снятую на рисунке. Она состоит из шести 6-угольников, у каждого расстояние между параллельными сторонами равно диаметру круга 8 см.

Площадь одного такого 6-угольника примерно 55,43 кв.см, а шести - 332,55 кв.см.

Инкогнито
 написана чушь  более месяца назад
Mefody66 [23.9K]
Причём эта чушь не им написана, а сперта у меня с другого сайта вопросов и ответов.  более месяца назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID