Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как построить 11-ти угольник с погрешностью меньше 0, 84 % (см.)?

bezdelnik [20.8K] более месяца назад

Построение выполнять теоретически точно с помощью циркуля и идеальной линейки.

тэги: геометрия
категория: образование
4

Правильный 11-ти угольник относится к целому ряду многоугольников, которые античные геометры так и не построили, возлагая надежду на неограниченные возможности циркуля и линейки. Приближенных методов их построения существует множество. В теоретическом плане они не представляют интереса, но вполне приемлемы для любителей математики в качестве задач на построения.

Правильные 10-ти и 12-ти угольники строится теоретически точно на основе удвоения сторон пятиугольника и шестиугольника. Центральные углы этих многоугольников равны соответственно 36⁰ и 30⁰. Делением надвое их суммы, получаем приближенное значение центрального угла 11-ти угольника 33⁰. Точное значение этого угла равно 360⁰/11=32⁰,(27). Определим относительную погрешность данного построения,

δ = (|α – α*|/ α*)х100 =|32⁰,(27) - 33⁰|/33⁰ Х 100 ≈ 0⁰,83.

Рубеж, поставленный автором вопроса, преодолен.

Улучшить показатель можно за счет построения стороны 11-ти угольника, как среднего отрезка относительно двух отрезков - сторон правильного 10-ти и 12-ти угольника.

Относительная погрешность построения на основе:

  • среднего арифметического - 0⁰,77
  • среднего геометрического - 0⁰,38
  • среднего гармонического - 0⁰,01

Построение средних отрезков на иллюстрации. Более подробно в моей статье http://shkolazhizni.ru/school/articles/71892/.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
bezdelnik [20.8K]
Не понятно, как "улучшить показатель можно за счет построения стороны 11-ти угольника, как среднего отрезка относительно двух отрезков - сторон правильного 10-ти и 12-ти угольника". Среднее арифметическое МС=m на вашем построении не далеко не равно стороне правильного 11-ти угольника вписанного в окружность радиусом ОА.  более месяца назад
Vasil Stryzhak [4.7K]
На иллюстрации изображен способ построения средних величин в общем виде, а не конкретно стороны 11-ти угольника. Для построения стороны 11-ти угольника необходимо отложить отрезок СА равным стороне правильного 10-ти, а отрезок ВС равным стороне12-ти угольника. Тогда построенное, среднее гармоническое СН=h, будет приближенным значением стороны 11-ти угольника с относительной погрешностью 0,01 градуса.Затем на окружности, на которой построен пятиугольник (шестиугольник), раствором циркуля равным h отложить 11 точек по кругу. Через точки проводятся хорды, образующие искомый 11-ти угольник.  более месяца назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID