Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Сколько страниц было в учебнике?

Алла Спадерова [8.8K] 3 месяца назад

Двоечник Вася вырвал из учебника все страницы, в номерах которых есть цифра 2. Оказалось, что он вырвал ровно половину всех страниц. Известно, что в учебнике было больше 100, но меньше 300 страниц. Сколько страниц было в учебнике?

3

Как расположены нумерованные страницы в учебнике - важный вопрос в этой задаче.

Первый вариант - когда первая страница размещена справа, т.е. на одном листе расположены страницы 1-2, 3-4, 5-6, 7-8 и так далее. Тогда в первой сотне страниц полсотни листов, из которых Вася выдернул по одному листу из каждого десятка страниц, кроме страниц с 19 по 30 (6 листов - их он выдернул все). Всего 15 листов из 50. Во второй сотне процесс вырывания такой же: по одному листу из пяти, что не приблизит наше значение к половине, которая требуется по условию. Кроме интервала от 119 до 130 страницы, которые вырваны полностью. Проверю, сколько вырвано к 130 странице: 15+8 = 23 из 65 листов. Далеко до половины. К 200 странице вырвано 15+15+1 = 31 лист из ста.

Дальше составляю уравнение 31 + Л = 1/2 * (100 + Л), где Л - количество листов после 200, они будут вырваны все. Решаю уравнение:

31 + 1/2*Л = 50

1/2*Л = 19

Л = 38

Значит страниц всего 276, вырвано 138.

Второй вариант, мне кажется встречается реже, но тем не менее бывает. Я имею в виду, когда первая нумерованная страница находится слева. Например, на ее обороте написано название учебника, составители, год выпуска и так далее. В этом случае нумерованных страниц может быть нечетное число и задача решения не будет иметь.

Но на обороте последней нумерованной страницы может быть, например, оглавление учебника или какая-то издательская информация. Страницы будут расположены 1, 2-3, 4-5, 6-7, 8-9 и так далее по листам. На последнем листе один номер страницы.

Итак, в первой сотне в третьем десятке страниц принцип вырывания немного другой: 20-21, 22-23, 24-25, 26-27, 28-29 (5 листов вместо 6). Из-за этого количество листов к 99 странице на один меньше: 14 из 50 вместо 15. Во второй сотне так же 14 листов. Для решения, сколько же всего нумерованных страниц в таком учебнике, составим уравнение:

28 + 28 + С = 1/2 * (199 + С), где С - количество страниц после сто девяносто девятой

56 + 1/2 * С = 99,5

1/2 * С = 99,5 - 56 = 43,5

С = 87

Итого 286 страниц, вырвано 143.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID