Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как определить первоначальное число?

Vasil Stryzhak [4.6K] более месяца назад

Семь фишек расположили в ряд. На каждой фишке цифра. В результате было образовано некое первоначальное семизначное число. Затем произвели перестановку фишек следующим образом. Брали первую с левой стороны фишку и отсчитывали из оставшихся слева направо количество фишек, соответственно цифре на первой фишке. Далее отсчитанные фишки отодвигали влево, освобождая место для размещения первой фишки. В результате вторая фишка слева стала первой. Теперь ее брали и повторяли аналогичную процедуру уже с ней (например, 2430561; 4320561; 3205461; …). После шести переустановок получили число 3214506.

Необходимо определить первоначальное число, если известно, что сумма первых трех цифр расположенных слева, больше на три единицы суммы трех цифр находящихся справа.

категория: образование
2

При перестановке цифры со значением "n" с первой позиции (при счёте позиций слева) согласно заданному условию, она оказывается в "n+1" позиции. Алгоритм обратного поиска сводится к нахождению такой цифры и возврату её в первую позицию (будем называть такую цифру кандидатом).

После 6 перестановки стало: 3214506. Единственный кандидат "6".

После 5 перестановки было: 6321450. В этом числе три кандидата "2", "4" и "5". При переборе вариантов выясняется, что не дойдя до первой перестановки кандидатов больше нет. Поэтому, чтобы не усложнять изложение, приведу только правильный вариант. Правильный кандидат "2".

После 4 перестановки было: 2631450. Правильный кандидат "4".

После 3 перестановки было: 4263150. Правильный кандидат "3".

После 2 перестановки было: 3426150. Правильный кандидат "2".

После 1 перестановки было: 2346150. Единственный кандидат "5".

До 1 перестановки, т.е. исходное число, было 5234610.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Vasil Stryzhak [4.6K]
В данном случае, алгоритм обратного поиска - надежный способ достижения верного ответа.  более месяца назад
комментировать
2

Попробую порассуждать.

Очевидно, что на предыдущем ходе, т.е. после пятой итерации, цифры стояли в порядке 6321450. Нолик находится в самом конце и кроме шестерки его оттуда никто не сдвинет. Посмотрим где будет находиться шестерка на каждом шаге.

На пятом как уже сказано - на первом месте

На четвертом шаге - на втором месте

На третьем шаге - на третьем месте

На втором шаге - на четвертом месте

На первом шаге - на пятом месте

В первоначальном положении - на шестом месте, следовательно нолик шестерка не сдвинет. Т.е. мы ищем число вида *60.

Еще нам известно, что в первоначальном числе сумма первых трех больше на 3 последних трех. Следовательно, срединное число - четное. Возможные варианты - 2 и 4. Если 2, то сумма первых 11, вторых - 8 и пятая цифра 8-6=2, получается противоречие: двойка и там, и там.

Значит посередине четверка. Тогда сумма первых 10, вторых - 7. Число имеет вид ***4160.

На первых позициях цифры 2, 3, 5.

Рассуждаем дальше. Легко увидеть, что двойка на ходе k занимает позицию 3n+2+k, где n - целое. В первоначальном положении (k = 0), двойка может занимать только второе место, т.е. n = 0.

Та же логика с тройкой - на ходе k она занимает позицию 4n+3+k. При k = 0 доступное место для тройки - третье.

Все число известно. 5234160

Vasil Stryzhak [4.6K]
Неожиданный, в общем, верный подход к решению, но где то допущена ошибка в рассуждениях. Проверьте полученное число перестановкой цифр.  более месяца назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID