Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как расставить в таблице 4х4 числа от 1 до 16, чтобы сумма делилась на 17?

Leona-100 [56.2K] более месяца назад

Можно ли расставить в таблице 4х4 различные натуральные числа от 1 до 16 так, чтобы во всех квадратиках 2х2 сумма чисел делилась на 17?

2

Какая общая сумма чисел от 1 до 16?Считаем:1+2+3+...+16=(1+16)*8=17*8=136, то есть делится на 17.Попробуем так,раз сумма всех чисел равна 136, а квадратиков 2х2 будет 4 , то сумма чисел в каждом квадратике равна 136\4=34.Попробуем распределить числа так,чтобы в одном квадратике было и максимальные числа и минимальные.То есть 1 и16,2 и 15.3и14,4 и 13 и так далее.

1..16..2..15

4..13..3..14

5..12..6..11

8...9..7..10

То есть мы добились того, что в каждой строчке эта сумма двух чисел, делящихся на 171и 16, 2 и15, 3 и 14, и так далее.А так как они построчно делятся (пара чисел) на 17, то они без труда поделятся и в квадратике.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID