Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Факториал числа - что такое? Для каких чисел определен? Где используется?

ivaksto [150K] более месяца назад

Факториал числа - что такое?

Для каких чисел определен факториал?

Где используются факториалы?

Какие бывают факториалы?

2

"Просто" факториал - это произведение всех чисел от 1 до данного целого. Чаще всего факториал встречается в формулах комбинаторики. Например, через факторал выражаются коэффициенты разложения бинома Ньютона: C(n, k) = n!/[k!(n-k)!]. Факториал входит в формулы представления многих функций через ряд Тейлора. Так, экспонента выражается как exp(x) = 1+x/1!+x²/2!+x³/3!+... Сходным образом выглядит и разложение в ряд Тэйлора синуса или косинуса.

Часто применяется и двойной факторал - 2n!! или (2n+1)!! Это произведение всех чётных или, соответственно, нечётных чисел от 2 до 2n или от 1 до 2n+1 (как легко видеть, 2n всегда чётное, а 2n+1 всегда нечётное).

Вот такое определение факторала, ясен пень, справедливо только для целых положительных чисел. Однако в задачах математической физики встречается и довольно важная вещь - гамма-функция. Эта функция не является элементарной и выражается через интеграл с параметром (собсно, х и есть параметр подынтегрального выражения), но важным её свойством является то, что для целых чисел (x=n) Г(х) ≡ Г(n) = n!. То есть гамма-функцию, таким образом, можно рассматривать как обобщение факториала почти на любые числа. "Почти" - потому что для целых отрицательных чисел интеграл оказывается расходящимся.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Факториал натурального числа n это произведение всех натуральных чисел с 1 до n. Функция факториала обозначается символом !, записанным после числа.

т.е. 3!=1*2*3, 8!=1*2*3*4*5*6*7*8 и т.д. Иногда факториалы встречаются в дробных выражениях, и их можно сокращать, только нужно иметь в виду, что, например 8! можно записать как 8!=6!*7*8.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID