Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как найти площадь четырехугольников (см)?

ImNice [155] более месяца назад

О - центр вписанной окружности

4

Типичная ошибка школьников!!! В задании нужно перечислять все условия. Наверняка в условии сказано, что четырёхугольник на левой картинке - ромб, а на правой - трапеция. Хоть Вы это и начертили, но без словесного описания сам по себе чертёж НЕ ЯВЛЯЕТСЯ заданием условия, он лишь поясняет, а само условие должно быть задано текстуально.


Левая картинка. В условии пропущено, что АВСD - ромб. Тогда, по свойству ромба "диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам" получаем, что диагонали разбивают ромб на 4 РАВНЫХ прямоугольных треугольника. Поскольку ОЕ перпендикулярно АD по условию (помечено на чертеже), а АО перпендикулярно ОD (так как АВСD - ромб), углы ОАЕ и DОЕ равны (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами). Значит треугольники АОЕ и ОЕD - подобны. Отсюда АЕ=8, AD=10, и площадь треугольника АОD равна 20, значит площадь ромба равна 80.


Итак, в условии пропущено, что АВСD - трапеция. Из чертежа становится ясно, что трапеция прямоугольная. Обозначим точки касания окружности к верхнему основанию В1, к нижнему основанию - А1, и проведём отрезок В1А1. Он разбивает трапецию АВСD на трапецию АВВ1А1 и прямоугольник В1СDА1. Из свойств касательных, проведённых к окружности из одной точки, имеем ВВ1=ВЕ=4, АА1=АЕ=9. Из вершины В опустим перпендикуляр ВК на нижнее основание. КА1=ВВ1=4. Тогда АК=9-4=5. Из треугольника АВК (по Пифагору) получаем, что АК=√((9+4)^2-5^2)=12. Значит и В1А1 и СД=12. Опять же, из свойств касательных получаем В1С=СD/2=6, и А1D=СD/2=6. Тогда ВС=4+6=10, АD=9+6=15, и площадь трапеции равна (15+10)*12/2=150.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID