Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как определить время прохождения точки по замкнут. траектории (см. задачу)?

Булкасмаком [445] более месяца назад

Помогите решить задачу по физике для 9 класса. В начале материальная точка находится в покое в точке А и может двигаться прямолинейно с максимальным ускорением 1 м/сек2. За какое минимальное время точка может пройти по замкнутой траектории АВСД, если АВ=ДС=4м, ВС=АД=2м?

bezdelnik [20.6K]
В вопросе речь идёт о движении по замкнутой траектории, значит ли что точка должна пройти по всем четырём сторонам прямоугольника и вернуться в точку А, и в вершинах прямоугольника точка останавливается или продолжает ускоряться как при движении по одной прямой.  более месяца назад
Булкасмако­м [445]
Точка должна пройти по всем четырем сторонам прямоугольника и вернуться в точку А. В вершинах прямоугольника точка не останавливается и продолжает ускоряться. Правда, это моё личное мнение. Возможно, я ошибаюсь.  более месяца назад
комментировать
3

В этой задаче есть маленький подвох. Но - подержу немного интригу...

Если бы путь ABCDA был прямолинейным - найти время прохождения этого пути при ускорении 1 м/с^2 не составит труда:

скорость в конце пути Vt = а х t;

средняя скорость Vср = (Vо + Vt) / 2, а поскольку Vо = 0 - средняя скорость Vср = Vt / 2, или (а х t) / 2;

длина пути L = Vср х t = (а х t)/2 х t = а х t^2.

Поскольку ускорение а = 1 м/с^2, длина пути L = 12 м - имеем t^2/2 = 12, откуда t^2 = 24 и соответственно t = 4.9 с.

Что сие значит?

Если мы в пути 4.9 с - в точку, отстоящую от старта на 12 м, мы "влетаем" со скоростью 4.9 м/с (или 17.6 км/ч). Ничего? А если эта точка - обрыв над рекой?..

Переходим к замкнутой траектории ABCDA из задачи.

Если мы будем двигаться из точки A в точку B с максимальным (по условию задачи) ускорением а = 1 м/с^2, мы потратим:

4 = t^2/2

t^2 = 8

t = √8 = 2.8 с

и в точке B будем иметь скорость 2.8 м/с.

Теперь нам нужно прекратить ускорение в направлении AB и начать ускоряться в направлении BC. При том же ускорении а = 1 м/с^2 расстояние BC мы покроем за

2 = t^2/2

t^2 = 4

t = √4 = 2 с.

Одна маленькая беда: скорость 2.8 м/с в направлении AB никуда не делась! И за эти 2 секунды нас по инерции снесло вправо от точки C на 2.8 х 2 = 5.6 м. Всего-то...

То есть, вместо того, чтобы двигаться по перпендикуляру BC - нас несёть по параболе, и довольно здорово "не в ту степь"!

И так будет повторяться на каждом повороте...

Выход?

Вспоминаем: на отрезке AB нас никуда с прямой не уводило. Почему? А не было чему сносить - мы стартовали с ноля и ускорение прикладывали только в одном направлении.

Вывод: чтобы точно так же не иметь проблем с инерцией, в точке B у нас должны быть условия, аналогичные точке A. То есть - скорость равна нолю.

А для этого надо полпути от A к B разгоняться, а вторые полпути - тормозить.

И теперь время прохождения участка AB несколько меняется, поскольку у нас фактически два двухметровых участка: разгон (2=t^2/2; t^2=4; t=2 с) и торможение. То есть, путь от A к B (также как и путь от C к D) по времени будет длиться 4 с.

Точно так же поступаем на участках BC и DA: один метр разгона и один метр торможения: дважды 1=t^2/2; t^2=2; t=1.4 с составит 2.8 с.

Итого время полного пути составит 2 х 4 + 2 х 2.8 = 13.6 с.

Несогласные - строятся в колонну "по четыре" и дружно идут к Исааку Ньютону...

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Грустный Роджер [154K]
А чё это меня должно "сносить вправо", если я двигаюсь ПО ЗАДАННОЙ ТРАНКТОРИИ?! Коль скоро траектория уже задана, то любой снос в любую сторону даёт ДРУГУЮ траекторию, и поэтому другое условие задачи.
Так что тут не поверхность у нас, а коридор. Из которого никуда не деться.
 более месяца назад
ВасВас [20.8K]
Представьте себе, что вы в таком вот коридоре двинулись из точки А, увеличивая скорость на 1 м/с ежесекундно. И через 2.8 с встречаете правый поворот. А скорость у вас в это время - 2.8 м/с (или 10.08 км/ч). Это довольно-таки "хорошо бегом". Или как падение с балкона второго этажа...
И в условиях коридора погасить эту скорость можно только одним способом: об стенку. Я даже готов поверить, что вам удастся не покалечить себя в результате этого шмяка. Но - вы нарушите условие задачи: "...с максимальным ускорением 1 м/с^2..."
А в точке В вы поворачиваете вправо и начинаете двигаться в сторону C снова со скоростью 0 м/с. Потому как в этом направлении вы ещё не ускорялись...
 более месяца назад
комментировать
2

Задачка может оказаться и очень простой и довольно сложной, в зависимости от уровня как решающего, так и составителя задачи. Если предположить, что составитель задачи знаком с физикой поверхностно, и не придаёт большого значения использованной терминологии, то задача сводится к вопросу, за какое время точка, двигаясь по прямой, с ускорением 1 м/с^2, пройдёт расстояние 12 м, то нужно было бы просто подставить значения в формулу S=a*t^2/2, и вычислить (вычисление длины всего пути - вообще задачка для первого класса, и это не учитываем), что t=√24 с, как это сделал bezdelnik.


Если считать, что составитель задачи был похитрее, и хотел заставить решающего поразмышлять, то нужно рассуждать так, как рассуждал ВасВас и получить значение 8+4*√2 с. Правда для этого нужны значения отрицательного ускорения (торможения), и ВасВас произвольно принял их равными по модулю максимальному ускорению.


Я считаю, что более правильным является решение ВасВаса.

2

С учётом уточнения вопроса задача решается так. Точка по замкнутой траектории проходит путь S=4*2+2*2=12 м. Формула равноускоренного движения при нулевой начальной скорости S=a*t^2/2 или t^2=2*S/a=2*12/1=24, t=√24=4,89 с или почти 5 с.

Булкасмако­м [445]
Спасибо большое! Я решала так же, но сомневалась в правильности ответа, т.к. корень из 24 ровно не извлекается.  более месяца назад
комментировать
0

Нужно вспомнить известного ученого В. Галилея и знаменитую Пизанскую башню, в этом случае решение задачи не вызовет проблем. Известно расстояние, дана величина ускорения. В учебнике физики есть формула, которая определяет зависимость расстояния от ускорения. И все. Конечно, нужно уметь умножать и определять квадратный корень. В этом случае отличная оценка в кармане.

Инкогнито
 Вопрос задан не потому, что человек не знает, как выглядит учебник физики и что такое формула. Просто есть проблема с решением и требуется помощь. А Вы такой добрый человек, что никак невозможно Вас не любить и не уважать после такой помощи.  более месяца назад
Вл50 [87.7K]
Меня любить и уважать не нужно, любите и уважайте себя. На подобные вопросы я своим ученикам обычно отвечал именно так, объяснял алгоритм решения, почти все включали мышление, тратили минут тридцать, после этого больше не задавали подобные вопросы, все решали сами, проблем с физикой не было. Кто не любил и не уважал себя, тот списывал у других, для этого ума не нужно.  более месяца назад
Булкасмако­м [445]
Ума не нужно тем, кто вообще не задумывается над задачами. А есть такие люди, которые решают задачи, но сомневаются в правильности своего решения. Для этого они и задают подобные вопросы, чтобы проверить себя. Что в этом плохого? В конце концов, если бы таким людям было всё понятно, то они не задавали бы вопросов вообще. И ещё. Если человек себя не любит и не уважает, то это совсем не значит, что он глупый. Он просто несчастный человек.  более месяца назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID