Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как решить задачу на рубли ( см )?

gaf [13.7K] 2 месяца назад

Яблоко и груша вместе стоят 8 рублей.Пять яблок и две груши стоят 25 рублей.Сколько стоит одно яблоко и сколько стоит одна груша? Задача 5 класса.

5

Я не знаю, умеют ли сегодняшние пятиклассники решать системы уравнений с двумя неизвестными. Скорее всего не умеют. Тогда решаем так же, как решали во 2 или 3 классе.

Разбиваем условие на отдельные утверждения.

1) Яблоко и груша вместе стоят 8 рублей.

2) Пять яблок и две груши стоят 25 рублей.

3) Сколько стоит одно яблоко и сколько стоит одна груша?

Теперь размышляем.

Во втором утверждении речь идёт о 2 грушах, а в первом об одной.

Делаем следующий логический шаг. Если 1 яблоко и 1 груша вместе стоят 8 рублей, то сколько стоят вместе 2 яблока и две груши? Понятно, что в 2 раза больше. Итак:

4) 2 Яблока и 2 груши стоят 16 рублей.

Чем отличаются утверждения 2 и 4? И там и там по 2 груши. Но в утверждении 2 5 яблок а в утверждении 4 2 яблока. Значит они отличаются на 3 яблока. А по деньгам? В утверждении 2 25 рублей а в утверждении 4 16 рублей. Значит они отличаются на 9 рублей.

5) Значит за 3 яблока нужно заплатить 9 рублей.

Отсюда получаем, что

6) 1 яблоко стоит 3 рубля.

Теперь сравниваем утверждения 1 и 6. Чем они отличаются? Одной грушей и 5 рублями.

Значит одна груша стоит 5 рублей.

Проверяем, соответствует ли это утверждению 2?

действительно 5 яблок и 2 груши стоят 3*5+5*2=25 рублей.

Всё сходится. Значит задача решена правильно.

Если умеют решать уравнения, то составляем систему из двух уравнений с двумя неизвестными ("я" и "г", совсем не обязательно, чтобы это были "х" и "у").

{я + г = 8 (1)

{5я + 2г = 25 (2)

Умножаем первое уравнение на 2, а второе не изменяем:

{2я + 2г = 16 (3)

{5я + 2г = 25 (2)

Теперь вычитаем из (2) уравнения (3), получаем:

3я=9, откуда я=9/3=3. Подставляя я=3 в первое уравнение получаем: 3+г=8, откуда г=5.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
simpl [50.4K]
"Я не знаю, умеют ли сегодняшние пятиклассники решать системы уравнений с двумя неизвестными. Скорее всего не умеют"
Если "не умеют" в "5-классе", то это деградация..
Первый "метод 2-3 класса" слишком долгий и трудоёмкий для детей 2-3 класса..
И вы хотите сказать, что ребёнок в младшем классе едва выучив арифметические действия может проводить такие сложные для него логические цепочки?
Считаю, что данный "метод" плох и сильно запутывает..
 2 месяца назад
Rafail [73.7K]
Пожалуйста, считайте как Вам угодно. Но посмотрите. Ваш и мой ответ выставлены одинаковое время. У Вас 1 голос, у меня - 5 голосов. Как говорится "глас народа...".  2 месяца назад
комментировать
1

Это простая система линейных уравнений..

х+у=8

5х+2у=25

Откуда получим:

х=8-у

5(8-у)+2у=25

40-5у+2у=25

3у=15

у=5

х=8-5=3

Значит яблоко стоит 3 рубля, а груша - 5 рублей..

Это универсальное решение, хотя есть и менее универсальные..

0

С помощью системы уравнений задача решается очень просто. Пусть х - стоимость яблока, у - стоимость груши. Уравнения получатся такие:

х + у = 8

5х + 2у = 25

Далее выражаем х через у, получаем х = 8 - у. Далее подставляем это выражение во второе уравнение, получаем:

5(8 - у) + 2у = 25

Далее понятно - раскрываем скобки, вычисляем у, и далее находим х.

Просто-то просто, но вот вопрос: изучают ли в 5 классе системы уравнений?

0

Цену яблока принимаем за Х, цену груши за У. Х+У=8, 5Х+2У=25

Х=8-У, отсюда 5(8-У)+2У=25 следовательно 40-5У+2У+25, далее 40-25=3У, У=5,

следовательно Х=8-5 Х=3. Это просто система уравнений.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID