Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Сколько иголок (толщина любая) можно воткнуть в шар (диаметр любой)?

oleg131313 [10.6K] 4 года назад
тэги: иголка, шар
категория: наука и техника
3

Это простенькая задачка на геометрию.

Ясное дело, что этот вопрс эквивалентен такому: сколько кругов данного диаметра (равного диаметру иголки) поместится на поверхности сферы данного радиуса? То есть банальная проблема максимально плотной упаковки. Если предполагать, что диаметр иголки существенно меньше диаметра сферы, то можно считать, что плотность упаковки тут такая же, что и для кругов на плоскости. А эта величина известна - круги занимают примерно 90,7% плоскости.

Значит, если радиус сферы R, а радиус иголки r, то число иголок - это 0,907 поверхности сферы разделить на площадь сечения иголки, или 0,907 R²/r². Хочу обратить внимание, что это число зависит от отношения квадратов радиусов, а не самих радиусов.

Строго говоря, оно будет чуть меньше, потому что сфера - не плоскость, и абсолютно регулярного втыкания иголок совсем-совсем везде не получится. Причём чем меньше соотношение R/r (то есть чем мельче шарик и/или крупнее иголка), тем сильнее отличие.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
1

Речь идет об упаковке на сфере. То есть, максимально возможное количество воткнутых иголок соответствует максимально возможному количеству кругов (сферических шапочек, если быть точным) на сфере. Плотность упаковки на сфере меньше, чем на плоскости (0.91).

Хочу привести частный случай для задачи Таммеса: для размещения кругов диаметром 0.1 на сфере единичного радиуса.

Получилось 1302 круга с покрытием 81,375% поверхности сферы. То есть, нам нужно площадь поверхности шара (любого радиуса) умножить на 0,81 и разделить на площадь сечения иглы (любого диаметра). Понятно, что диаметр иголок должен быть одинаков для их максимального количества.

1

Чувствуется какой-то подвох в вопросе, но всё же отвечу - очень по-разному. Если взять обыкновенные швейные иголки и начать втыкать их в самый обыкновенный земной шар - не найдёте Вы столько иголок, не выпустили столько за всю историю человечества.

А если взять икринку (лососевой икры, к примеру) - всего несколько иголочек сможет в ней разместиться.

oleg131313 [10.6K]
это понятно, но если толщина иголки любая а цифры в математики бесконечно, то мы после запятой можем поставить бесконечное число нулей, а значит количество должно быть бесконечным, но даже икринка ограничена размером.  4 года назад
Михаил Лебедев [1.1K]
Олег, не понял ваших рассуждений  4 года назад
комментировать
1

Если шарик надувной, то можно воткнуть можно будет только одну иголку, потому что потом он лопнет и втыкать больше будет некуда.Ну а если шар будет из твёрдого материала, то чем больше диаметр шара, тем больше иголок можно воткнуть.

oleg131313 [10.6K]
шар не воздушный, из твёрдого материала.  4 года назад
комментировать
0

Если, как следует из условия, толщина иголок любая, а диаметр шара тоже любой, то ответ очень простой. От нуля иголок (шар диаметром 1 см, иголки диаметром 10 см) до практически бесконечности (шар диаметром в видимую вселенную, иголки минимально возможного диаметра, порядка нескольких нанометров).

0

Если шар тверже иголок, то ни одной. Их просто невозможно будет воткнуть в шар.

Если иголки тверже шара и их можно воткнуть в шар, то количество иголок будет равно ~1.485R/r, где R и r радиусы Шара и иголок, соотвественно.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация