Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Периметр прямоугольника равен 24 см, а сумма... Как решить?

Саяны [49.2K] более года назад

Периметр прямоугольника равен 24 см, а сумма площадей квадратов, построенных на его сторонах, равна 148 см^2. Найдите стороны прямоугольника.

2

Здесь нужно составить систему уравнений, обозначив одну сторону прямоугольника за х, а другую за у. Тогда 2х+2у=24. И второе уравнение 2х квадрат+2у квадрат= 148. Удваивать нужно потому что у прямоугольника по две одинаковые стороны. Теперь обе части обоих уравнений нужно сократить на два.

х+у= 12 и

х2+у2= 74

Получилась система уравнений с двумя неизвестными. Решается просто. х=12-у. Теперь это значение х подставляем в нижнее уравнение.(12-у)2+у2 =74 Раскрываем скобки и решаем относительно у.

144-24у+у2+у2=74. Складываем квадраты и сокращаем на два:

у2-12у+35=0 Решая уравнение получим, что у имеет два значения 7см и 5 см. Таким образом и х будет иметь два значения 7см и 5 см.

Ответ: если сторона х=5см, то сторона у=7см и второй ответ: если сторона х=7см, то сторона у-5см.

система выбрала этот ответ лучшим
1

Стороны прямоугольника обозначим как а и b.

Следовательно, периметр (сумма длин всех сторон) выразим как Р=2(а+в).

2(а+b)=24;

а+b=12;

а=12-b.

Теперь разберёмся с квадратами. По условию квадраты построены на сторонах прямоугольника, отсюда следует, что квадратов всего четыре, причём попарно равных. Площади квадратов запишутся как:

1 кв. S=a^2

2 кв. S=b^2

Сумму площадей всех квадратов запишем как:

2*(a^2+b^2)=148;

a^2+b^2=148/2;

a^2+b^2=74;

a^2=74-b^2.

Фактически получаем систему двух уравнений:

а=12-b

a^2=74-b^2

Подставляем одно в другое и находим одну из сторон.

(12-b)^2=74-b^2;

144-24b+b^2-74+b^2=0;

2*b^2-24b+70=0 /2;

b^2-12b+35=0;

D=4

b=(12+2)/2=7 или b=(12-2)/2=5.

a=12-7=5 или а=12-5=7.

Т.е. стороны прямоугольника равны 5 и 7 см.

1

Можно решить задачу методом подбора. Зная периметр, находим чем равна а+б = 12 см, понимая, что а и б это целые числа,тогда зная, что 2а^2+2б^2 = 148, можем выразить одну неизвестную через другую, как об этом писали выше, а можем подбирать значения для сторон и проверять равенство. Например начнем со сторон 8 и 4 см, а+б = 8+4= 12 - выполняется, 2а^2+2б^2 = 128+32 = 160 - не выполняется, значит нужно уменьшить одну из сторон, а вторую увеличить. Наибольший вклад в площадь вносит сторона а, значит ее и уменьшим до 7 см и б увеличим до 5. Это и будет ответ. Метод подбора рассмотрел для тех, кто не понимает как решать систему уравнений.

0

Обозначаем эти стороны прямоугольника : а и b и запишем условие :

2 * ( a + b ) = 24 , (1)

a ^ 2 + b ^ 2 +a^2 + b ^2 = 148 . (2)

a + b = 12 , a = 12 - b ,подставим это выражение в (2) , тогда :

(12 - b )^2 + b ^2 = 74 . Раскрывая скобки , и приведя подобные члены , получим : 2 b^2 - 24b + 70 = 0 , b^2 -12 b + 35 = 0 b1,2 = 6 +-√(36- 35 ) = 6 + - 1 . b1 = 7 , b2 = 5

a1 = 5 , a2 = 7

Ответ: стороны прямоугольника 5 и 7 (см).

0

Итак, для решения задачи введём обозначения:

Пусть одна сторона будет "о", а другая "а"

Теперь составим систему из двух уравнений исходя из имеющихся в условии данных:

1) Периметр: 2а+2о=24;

2) Сумма площадей квадратов: 2а^2+2о^2=148.

А теперь выведем из первого выражения "а":

а+о=12;

а=12-о

Теперь подставляем вот так:

2(12-о)^2+2о^=148, отсюда получаем, что о = 5;

Теперь найдём а:

а = 12-5 = 7.

Ответ: а = 7; о = 5.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID