Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
4

Как решить математический ребус АБ + БВ + ВА = АБВ?

leom [10.4K] более года назад

Разным буквам соответствуют разные цифры.

6

Рассуждаем логически. Наибольшее двузначное число — это число 99. При сложении трёх двухзначных чисел наибольшая сумма, которая может получиться в результате, — это число 297. При этом значение буквы А не может равняться нулю. Значит, для А остаются всего два варианта: 1 или 2.

Кроме того, мы видим, что при сложении Б, В и А последняя цифра полученной суммы равна В. Такое может быть в двух случаях: 1) буквы Б и А — нули; 2) буквы Б и А при сложении дают число 10. Но первый вариант отпадает, так как по условию задачи разным буквам соответствуют разные цифры. Поэтому остаётся только второй вариант, и мы установили, что Б и А в сумме дают 10. Поскольку А равно 1 либо 2, то Б будет равняться соответственно 9 или 8.

В первом случае мы получаем следующее выражение: 19 + 9В + В1 = 19В. Отсюда следует: 1 + 9 + В + 1 = 19; 11 + В = 19; В = 19 – 11 = 8.

Легко доказать, что второй вариант (А = 2, Б = 8) невозможен. В этом случае мы получаем: 28 + 8В + В2 = 28В; 2 + 8 + В + 1 = 28; 11 + В = 28; В = 28 – 11; В = 17. Но это невозможно, так как В — арабская цифра, а значение арабской цифры никак не может превышать девяти.

Поэтому остаётся единственный вариант: А = 1, Б = 9, В = 8. Весь пример выглядит так: 19 + 98 + 81 = 198.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Трифон Ли [18.4K]
"Отсюда следует: 1 + 9 + В + 1 = 19; 11 + В = 19; В = 19 – 11 = 8." Можно уточнить как появились эти формулы. Особенно вторая единичка в первой формуле.  более года назад
Алекс-89 [60.6K]
Поскольку мы определили, что предположительно А = 1, Б = 9, то мы можем подставить значения для А и для Б в исходный пример. Отсюда и получается выражение: 19 + 9В + В1 = 19В (заменили А на 1, Б на 9; В пока что нам неизвестно).
Ну а дальше я просто сложил в столбик числа 19, 9В и В1. Сначала складываем единицы и записываем только последнюю цифру: 9 + В + 1 = 10 + В, — последняя цифра, очевидно, равна В. А десятка единиц преобразуется в один дополнительный десяток, это называется перенос разряда. Затем складываем десятки: 1 + 9 + В (количество десятков в каждом из трёх исходных чисел) + 1 (перенос разряда от сложения единиц) = 19 (количество десятков в сумме). Далее всё просто.
 более года назад
комментировать
5

Допустим: ab + bc + ca = abc

Математически это значит: 10a + b + 10b + c + 10c + a = 100a + 10b + c

Отсюда находим: 89a - 10c = b

Дальше я попробовал просто перебором. Пусть a = 1

Тогда 89 - 10c = b

Чтобы это было верно с должно быть равно 8, т.е. 89 - 80 = 9. Получаем b = 9

Проверяем: 19 + 98 + 81 = 198. Сходится. Возможно есть и другие варианты, дальше я не искал.

Ответ: a = 1, b = 9, c = 8.

2

А = 1, Б = 9, В = 8. Таким образом 19+98+81=198 Решал при помощи логики, а где её не хватало перебором. Мы складываем 3 двузначных числа и получаем трехзначное, маловероятно, что первая цифра трехзначного числа будет большой, вероятнее всего ответ начинается на "1", значит А - 1. Число В я предположил сначала девяткой с одной стороны, на него начинается число ВА, то есть оно поможет легко набрать трехзначное число с другой стороны не увеличит трехзначное число слишком сильно так как будет в конце данного числа, но если принять В за 9, то тогда получается 1Б+Б9+91=1Б9, если сложить Б9 и 91, то последней цифрой будет 0, то есть для того чтобы получить 1Б9, нужно чтобы Б тоже было 9, что невозможно по условию. Поэтому я предположил, что В = 8. Получилось 1Б+Б8+81=1Б8, при сложении Б8 и 81, на конце суммы получалась девятка, а для получения на конце АБВ восьмерки, нужно, чтобы Б была девяткой. При подставлении на место Б цифры 9 все совпало.

1

Первый абзац Вашего, Алекс-89, ответа, по моему мнению, более логично было бы написать так:

Чтобы АБВ соответствовало трёхзначному числу, А не должно быть нулём, то есть, должно быть больше нуля. Второе ограничение множества возможных значений А найдем из следующих соображений. Наибольшее двузначное число — это число 99. При сложении трёх двухзначных чисел наибольшая сумма, которая может получиться в результате, — это число 297. Значит, для А остаются всего два варианта: 1 или 2.

Разницу между Вашим и моим редакциями я вижу в том, что я заранее объявляю цель моих рассуждений.

Кроме того, я бы сделал второй абзац первым, потому что первый, по моему мнению, более лёгок для понимания.

1

Предположу, что получится 19+98+81=198.

Раз получилось трехзначное число, то А=1. Так как сумма А+Б+В=В, то Б должно быть 9, раз А уже 1. А уж из имеющихся данных понятно, что В будет 8, ведь итоговая сумма 19х.

Сергей Ч [2.9K]
"Раз получилось трехзначное число, то А=1."
Не совсем понятно почему так? Ведь может быть, например, 34 + 45 + 53 и это тоже будет трехзначное число. Множество вариантов где А не равно 1 даст трехзначное число.
А это вообще не понятно: "Так как сумма А+Б+В=В, то Б должно быть 9" Отсюда выходит только что A+Б=0 :)
 более года назад
Алекс-89 [60.6K]
Сергей Ч, обратите внимание, что первое слагаемое (АБ) и сумма (АБВ) начинаются на одну и ту же букву-цифру, это А.
В варианте 34 + 45 + 53 = 132 слагаемые начинаются на 3, 4, 5, а сумма начинается на единицу.
 более года назад
Сергей Ч [2.9K]
Я лишь сказал, что трехзначная сумма не значит, что А обязательно должна быть 1. Мой пример 34 + 45 + 53 призван был показать что при А = 3 ответ также может быть трехзначным.
Вот другой пример: 29 + 97 + 72 = 2**, чтобы было понятнее что я имел ввиду.
 более года назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID