Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как решить уравнения cos^4(x)-sin^4(x)=cos(4x)?

smog2605 [14.6K] 6 лет назад

И еще одно уравнение.

cos(x)*(sin(x)-1/2)=0

Вопрос задан не с целью получить халявное решение, а с желанием разобраться в такого рода задачах.

Вот картинка ко второй формуле. И это в 10 классе называется "простой уровень".

бонус за лучший ответ (выдан): 10 кредитов
il63 [149K]
Почему в левой части 4(х), а в правой (4х)?  6 лет назад
smog2605 [14.6K]
Четверка в левой части это степень синуса и косинуса, а в правой это коэффициент при Х.  6 лет назад
комментировать
2

Четвертая степень - это тоже квадрат (второй степени), так что тут банальная разность квадратов, которая раскладывает по формул сокращённого умножения, сильно при этом упрощаясь. После чего квадрат синуса заменяется, понятным образос, на квадрат косинуса, и всё это уравнение превращается в обычное квадратное относительно cos4x.

Второе уравнение ещё проще. Если произведение равно 0, то либо один сомнительно равен 0, либо другой. И уравнение распадается на два совсем простых.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
GreenTomat­to [29.2K]
Для моего 10 класса это был бы уровень "элементарный­".  6 лет назад
smog2605 [14.6K]
Грустный Роджер, на счет второго уравнения согласен, не досмотрел. А вот в первом, если разложить четвертую степень, то получим запись функции Х, а справа у нас 4Х. И как тогда делать замену переменных?  6 лет назад
smog2605 [14.6K]
Уважаемая Коннова, никто не сомневается в Ваших возможностях. Но как бы увидеть "товар лицом"? Почему бы Вам не предоставить решение, если для Вас это элементарно?  6 лет назад
smog2605 [14.6K]
Грустный Роджер, спасибо, я все решил. Ваша подсказка направила меня в нужном направлении.  6 лет назад
Galina7v7 [118K]
в 10 классе такие задачи или списывают у отличника по математике,или репетитор есть,или вот на такие сайты как БВ или ответ.мэйл,там тоже решают.  6 лет назад
все комментарии (еще 1)
комментировать
2

cos^(4)x-sin^(4)x=cos4x, разложим левую часть это разность квадратов:

(cos^(2)x +sin^(2) x)(cos^(2)x - sin^(2) x)=cos^(2) (2x)- sin^(2)2 x), ,

cos^2 (x) +sin^2 (x)=1 -тождество.

Применим равенство:( cos^2( x)-sin^2 (x) =cos 2x,получим:

cos 2x =cos^2 (2x) - sin^2 (2x),

2 cos^2 (2x)-cos (2x)-1=0,решим квадратное уравнение относительно cos(2x),

откуда:1)cos x=1,2)cos x=-1/2, x1=2pin, x2=2/3 pin+2pin

Mefody66 [33.3K]
Полностью согласен, только x2 = 2pi/3 + 2pi*n и будет еще корень x3 = 4pi/3 + 2pi*n.  6 лет назад
Galina7v7 [118K]
согласна,как это я написала...?и нужно ещё корень х4 выяснить,уравнение 4-й степени  6 лет назад
Mefody66 [33.3K]
Э, да тут еще ошибка! cos 2x = 1 и cos 2x = -1/2, так что
x1 = pi*n, x2 = pi/3 + pi*n, x3 = 2pi/3 + pi*n.
Уравнение понизилось до 2 степени из-за того, что sin^2(2x)+cos^2(2x) = 1.
Так что реально корней 2, но корень cos(2x) = -1/2 дает 2 корня, так что искать x4 бессмысленно.
 6 лет назад
Galina7v7 [118K]
знаю,но в решении об этом забыла указать  6 лет назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация