Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как решить задачу о грузах на качелях?

Mefody66 [33.3K] 6 лет назад

Есть качели (доска) длиной 1 м, у которых одно плечо 25 см, а второе 75 см.

На длинной стороне лежит груз 10 кг. На короткую сторону с высоты 1 м кидают такой же груз 10 кг с нулевой начальной скоростью. Массой доски можно пренебречь.

Столкновения абсолютно НЕ упругие.

Сразу предупреждаю: если в ответе будет присутствовать слово "момент" (момент силы, момент инерции, момент импульса и прочие подобные), то это неправильный ответ!

Вопрос: на какую высоту подскочит груз на длинной стороне доски?

бонус за лучший ответ (выдан): 50 кредитов
bezdelnik [34K]
Как понимать - груз подскочит, оторвется от доски или поднимется вместе с длинным концом доски ?  6 лет назад
Mefody66 [33.3K]
Я, естественно, на опыте не проверял, но думаю, что груз все-таки оторвется от доски.
Вопрос - на какую высоту?
 6 лет назад
комментировать
2

Ну, ладно. Мешок с песком, кусок пластилина, на закон сохранения энергии все равно придётся внимания не обращать.Энергия во внутреннюю переходит. Значит всё упрётся в закон сохранения импульса. А тут нам говорят, что "момент импульса" - выражение не допустимое. Тупо можно обойти, аппелируя к подобию треугольников для векторных величин. Но насколько это будет допустимо с точки зрения авторов задачки?

Да... и чё у нас изначально? Доска горизонтальная, хоть на одном из концов и навешено 10 кило? С чего бы ей не перевеситься в сторону груза, до соприкосновения с землёй?

Приходится считать, что горизонтальная. Иначе, не зная а сколько метров-сантиметров от земли установлена точка опоры, можно будет и предположить, что доска будет торчать в вертикальном положении.

Ладно. Раз импульс по боку вместе с его моментом, тем более, что массы равные. Тупо считаем скорости.

с высоты одного метра по всем законам кинематики тело приобретает скорость v = sqrt(2gh)

где-то как-то четыре с хвостиком.

А вот теперь у меня расхождения с авторами других ответов. Из подобия треугольников маленький в три раза меньше большого. Стало быть в большом эти четыре с хвостиком будут превращены в три раза бОльший вектор. И тело на другом конце получит начальную скорость V =3v = 3 sqrt(2gh). И с этой начальной скоростью сможет подпрыгнуть (от горизонтального положения доски) на высоту H = V^2/2g = 9 2gh/2g = 9 метров. Рычаг то всё-таки даёт ВЫИГРЫШ, а не проигрыш

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Rafail [135K]
Ну совершенно неправильно. С чего Вы взяли, что на длинном плече будет бОльшая скорость? Ведь если "обратить задачу" (при исходном горизонтальном расположении доски), т.е. первоначально груз будет на коротком конце, а второй бросать на длинный конец с высоты 9 м, то на коротком конце груз "подскочит­" всего на 1 м?. А если на горизонтальную доску без грузов одновременно бросить грузы на короткий конец с высоты 1 м, а на длинный с высоты 9 м, рассчитав таким образом, чтобы грузы коснулись доски одновременно, то тогда, по Вашей логике, доска должна остаться неподвижной? Не так ли? Конечно, так не бывает. Поэтому, в Ваших рассуждениях что-то неправильно.  6 лет назад
Василий Котеночкин [24.9K]
я согласен, что в моих рассуждениях "что-то" не правильно. Но правильнее будет сформулировать, что в условиях вопроса что-то не правильно. Энергия выпадет из-за неупругости. Моменты выпадают из-за специальной оговорки. И что остаётся? Желание препода поизголяться над студиозусами.  6 лет назад
Василий Котеночкин [24.9K]
на короткий бросают с 1 м 10 кг и на длинный бросают с 9 м 10 кг. Но так, чтобы моменты касания совпали. И чё? В момент времени касания моменты импульсов вполне адекватны, а уже опосля кто-то кого-то перевешивает. И мы знаем кто кого.  6 лет назад
Rafail [135K]
Вы подумали? Ведь если груз падает с в 9 раз большей высоты, скорость в момент падения согласно Вашей же формуле, будет в 3 раза больше. Значит и импульсы тоже будут различаться в 3 раза. А моменты импульсов - в 9 раз.  6 лет назад
Василий Котеночкин [24.9K]
Вы правы, однозначно не подумал.
Но в моём решении в первую милли-микро-нанно секунду короткий конец доски проходит расстояние икс. Значит при абсолютно неупругой доске второй конец должен проходить за то же время расстояние 3х. Скорости различаются в три раза, но высота подбрасывания/падени­я все равно пропорциональна квадрату скорости. Доска, как и всё прочее в задаче, абсолютно неупругая, а то ещё придётся делать скидки на её изгиб или (не дай Бог) излом :-)
 6 лет назад
комментировать
2

Задача какая-то неопределённая, и вряд ли предназначена для решения.

Если перевести описание задачи на технический язык, то получается так: "Некая балка длиной 1 м опирается в одной точке на шарнир. Расстояния от шарнира до концов рычага равны 0,25 и 0,75 м."

А дальше начинаются сплошные неопределённости.

Какой груз, рассредоточенный или его можно принять сосредоточенным в одной точке? Где находится эта точка, на самом конце балки или на каком-то другом расстоянии. В каком положении находится балка, в горизонтальном или наклонном? В горизонтальном она находиться не может, так как неуравновешена. Если же в наклонном, то возникают ещё вопросы. В наклонном положении длинный конец балки должен на что-то опираться. На что он опирается? Если он опирается на некоторую горизонтальную поверхность, то каково расстояние по высоте между этой горизонтальной поверхностью и точкой шарнира? Это важно, так как если эта высота превышает 18,75 см, то короткий конец балки (при падении второго груза) не может достать до горизонтальной поверхности. А может быть под балкой вовсе не горизонтальная поверхность (например наклонная, тогда нужен угол наклона). А может быть вообще не плоская поверхность, а какой-то иной формы.

Далее

Откуда отсчитывается эта высота 1 м? От уровня шарнира или от уровня короткого конца балки? В какую именно точку (и вообще в точку ли?) кидают груз? И что значит кидают? Если просто вертикально вниз, то употребляется слово "бросают". Термин "кидают" предполагает наличие горизонтальной составляющей скорости. Какова она, или куда направлен вектор скорости.

И наконец

От чего отсчитывать эту высоту? от уровня шарнира, или от уровня конца доски? И в какой момент рассматривать этот конец доски, вначале, когда он в нижней точке или в конце, когда он будет в верхней точке?

Мне кажется, что без разрешения этих неопределённостей, не стоит даже браться за решение задачи.

Mefody66 [33.3K]
Отвечаю по порядку. Груз - мешок песка. Падает другой мешок песка. Считайте их одной точкой, но удар будет неупругим.
Высота 1 м отсчитывается от короткого конца доски. Бросают его на конец доски.
Если уж быть точным, то с 0 начальной скоростью - мешок выпускают из руки. Строго вертикально.
Высоту подскока отсчитывают от поднятого длинного конца доски.
 6 лет назад
Rafail [135K]
А как расположена доска? Если горизонтально, то что её удерживает в равновесии? А если наклонно, то... Собственно, зачем я буду повторять вопросы? Они заданы, и Вы на них не ответили. И как мешок с песком удерживается на самом конце доски? Если центр тяжести проходит через конец доски, то половина его должна свисать с доски. А если мешок полностью лежит на доске, то центр тяжести не может совпадать с концом доски. Точно такие же вопросы относительно падающего мешка.  6 лет назад
Rafail [135K]
Вышеприведённый комментарий написал ещё вчера, но, оказывается, забыл "добавить"­. Вот только что обнаружил, и отправил.  6 лет назад
Mefody66 [33.3K]
Вы уже придираетесь к мелочам. Я же сказал - грузы точечные, ничего там не свисает. Один лежит на конце доски, который под весом мешка прижат к земле.
Другой груз падает на другой конец доски, который сейчас вверху. С расстояния 1 м от верхней точки.
Можно подумать, вы никогда на качелях из бревна на опоре не качались.
 6 лет назад
Rafail [135K]
Как мешок может быть точечным грузом? Какое расстояние от шарнира (точки опоры) до земли? От этого зависит вся геометрия и направление "отскока" первого мешка. Ведь воздействие на него не будет направлено по вертикали.  6 лет назад
все комментарии (еще 3)
комментировать
0

Ну не знаю , что то мне показалось что решение очень простое. Конечно мне как и любому человеку свойственно ошибаться, тем более ответ очень простой . Но я сделаю маленькое пояснение. Прежде всего это связано с понятием физического смысла термина работа. Так как работа обоими грузами должна иметь одно и тоже значение. А так как плечо рычага в 3 раза отличается, то и соответственно производимая работа на большом плече позволит поднять или подкинуть груз на высоту в 3 раза меньше или примерно 0,33.. метра.

0

При столкновении мешка с песком с коротким концом доски его кинетическая энергия будет передаваться мешку на длинном конце. При этом скорость подъёма длинного конца будет в 3 раза больше скорости снижения короткого. Но эта передача произойдет не мгновенно поскольку столкновение не упругое. Кинетической энергии мешка на коротком конце будет недостаточной чтобы сообщить мешку на длинном конце в трое большую скорость и никакого подскока или подъёма длинного конца не будет. Будет только деформация мешков.

0

Первый груз поднятый над землёй обладает определённой (потенциальной) энергией.

Падая и сталкиваясь (через качели) со вторым грузом эта энергия полностью передаётся последнему. Но так как оба груза имеют равные массы, то, исходя из закона сохранения энергии, второй груз поднимется на высоту первого, то есть 1 метр.

m1gh1 = m2gh2

если m1 = m2, то равенство соблюдается когда и h1 = h2

Поэтому ответ: 1 метр

Trimble M3 [1.5K]
Так как столкновения абсолютно неупругие, то часть механической энергии перейдет в тепловую. Нельзя просто так приравнять потенциальную энергию второго груза в верхней точке траектории и потенциальную энергию первого груза в начале падения.  6 лет назад
Aleksandr6­052 [79.3K]
Вы бы уж лучше ответили, уважаемый, чем комментировать невпопад.  6 лет назад
Trimble M3 [1.5K]
Для чего по-вашему в условии сказано, что столкновения абсолютно неупругие? Если бы не потеря механической энергии, задача была бы слишком простой.  6 лет назад
Aleksandr6­052 [79.3K]
Для того, чтобы исключить потерю энергии на отскоке падающего груза...
Изюминка задачи в том, что искомая высота здесь абсолютно не зависит от размеров плеч качелей. Вот в чём "сложность­" этой задачки.
 6 лет назад
комментировать
0

Если я правильно понял, то груз подскочит на высоту 1 метр!

Mefody66 [33.3K]
Возможно, но как это доказать?  6 лет назад
Безразличн­ый [243K]
Тут действует закон сохранения энергии. Когда первое тело достигнет короткого конца, доска начнет движение. На длинной стороне тело начнет подниматься с меньшим ускорением, двигаться с ускорением будет дольше, ну а поднимется на ту же самую высоту. Кинетическая энергия перейдет в потенциальную. mgh - одним словом.  6 лет назад
отшельникъ [176K]
К сожалению, я пока не решил задачу Мефодия.
Но при неупругих ударах не выполняется закон сохранения полной механической энергии, а часть ее переходит на деформацию тела. Упругие столкновения это сталистые шарики, а неупругии это комок глины или мешок к песком, или когда пуля застряла в деревянной мишени и прочее.
 6 лет назад
Trimble M3 [1.5K]
Так как столкновения абсолютно неупругие, то часть механической энергии перейдет в тепловую. Нельзя просто так приравнять потенциальную энергию второго груза в верхней точке траектории и потенциальную энергию первого груза в начале падения.  6 лет назад
bezdelnik [34K]
Безразличный, Вы ошибаетесь,на длинной стороне тело начнет подниматься не с меньшим, а с большим ускорением.  6 лет назад
все комментарии (еще 1)
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация