Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Подскажите, к кому можно обратиться по решению задачи?

sdf12345 [131] 2 года назад

Вот такая задача:Найдите наибольшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, делящееся на 11.

Василий Котеночкин [17.7K]
а я юмора не понял
берём 10000000000.........­..000000000000000 и хоть что мы здесь вычёркиваем, натурального, делящегося на 11 не будет
 2 года назад
Mefody66 [27.5K]
Василий, вы же прожженный математик, не ожидал от вас такого провала.
Вычеркните 1 и останется 0 - число, успешно делящееся на любое, в том числе и на 11.
 2 года назад
Василий Котеночкин [17.7K]
так нуль же не натуральный
не, на мой взгляд составители не правы. Если бы было "нельзя получить целое", то задачка бы выглядела более корректно составленной
 2 года назад
Mefody66 [27.5K]
А никто и не просит, чтобы конечное число было натуральным. Требуется только, чтобы оно делилось на 11. То есть было целым.
Про нецелые числа бессмысленно говорить, что они делятся или не делятся.
 2 года назад
комментировать
0

Решение:

Если в десятичной записи числа есть цифра 0 или две одинаковые цифры, то, вычеркнув остальные цифры, мы получим число, делящееся на 11. Значит, искомое число не более чем девятизначное, и все его цифры различны. Наибольшее из таких чисел – 987654321.

Доказательство:

Пусть после вычеркивания n0 цифр из числа 987654321 получилось число, в котором a2k>a2k-1>..>a2>a1 (если число цифр в получившемся числе нечетно, то припишем в конце нуль, что не изменит делимости на 11).

Тогда

(a2k-a2k-1)+(a2k-2-a2k-3)+..+(a2-a1)>0 и a2k-(a2k-1-a2k-2)-(a2k-3-a2k-4)-..-a1 a2k9.

Поэтому число

a2k+a2k-2+..+a2-a2k-1-a2k-3-..-a1

не делится на 11, а, значит, не делится на 11 и число

.

Ответ: число 987654321

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Решение есть, ответ будет

И кто говорит, что математика скучна и не интересна. На самом деле, довольно здорово. Особенно, если наконец понять путь решения таких не простых на первый взгляд задач. В школе я ее не очень любила, пока у нас не сменился преподаватель и не помог понять это "мир".

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID