Как найти тангенс угла по клеточкам?

Я слышала, что такого рода задания будут в ЕГЭ 2015 года. И сейчас учеников в школах учат находить тангенсы, синусы и косинусы угла по клеточкам.

Разберем тангенс угла треугольника:

Соединяем точка А и В, так чтобы стороны являлись гипотенузами:

Теперь по теореме Пифагора вычисляем все стороны, и получаем синус. А далее и косинус, тангенс и котангенс.

Вот решение:

Ответ: 11

Давайте на примере найдём тангенс угла AOB, изображенного на рисунке ниже, по клеточкам:

Прочертив прямую линию, соединяющую две имеющихся по прямым углом, мы увидим прямоугольный треугольник:

В треугольнике ОВС образованный угол С является прямым.

Противолежащий катет ВС, ясно видно, что в 3 р. больше прилежащего катета ОС. Отсюда получаем, что tg∠AOB = BC : OC = 3

Ответ = 3

Найти тангенс ушла по клеточкам достаточно просто.

Допустим, у нас есть угол АОВ.

Из точки В мы опускаем вниз прямую. У нас получился треугольник с сторонами а и b.

Далее можно воспользоваться формулой: tg=b/a

Высчитываем по клеточкам длину сторон а и b. Получаем формулу tg=6/5. Получаем ответ 1,2.

Рассмотрим, как найти тангенс угла по клеточкам на конкретном примере.

Построим углы ХОА и ХОВ.

Тангенсы углов XOB и XOA можно сосчитать "по клеточкам" (для вычисления тангенса острого угла прямоугольного треугольника, надо найти отношение противолежащего катета к прилежащему):

A = tg (XOA) = 2/4 = 0.5

B = tg (XOB) = 3/1 = 3

tg (AOB) = tg (XOB - XOA) = (B - A/(1 + AB) = (3-0.5)/(1+0.5*3)=2.5/2.5=1

Будем искать тангенс угла А треугольника АВС.

Решение.

Сначала посчитаем длину двух сторон данного треугольника, считать будем по клеточкам, и получим результат: АС=5 и ВС=2.

Тангенс угла А равен сторона ВС разделить на АС.

Подставляем в формулу, получаем тангенс угла А= 2/5=0,4

Вот так легко можно произвести вычисление.

На самом деле, несмотря на всю мою любовь к точным наукам я не припомню, чтобы нас в школе учили рассчитывать тангенс, основываясь на количествах клеточек, на которых изображён угол.

Оказывается, это весьма увлекательное задание.

Предлагаю посмотреть один из вариантов расчёта тангенса угла.

Найти тангенс угла по клеткам

Как по мне, то легче всего отложить прямую линию - так, чтобы образовался прямоугольный треугольник.

Здесь мы уже имеем кое-какую информацию. В прямоугольном треугольники тангенсом острого угла является отношение противоположного катета к прилежащему. Отсюда получается, что тангенс кута - это отложенная прямая линия разделенная на прилежащий катет.

Например, если прямая линия, которую мы проложили, будет длинной в 5 клеточек, а прилежащий катет длинной в одну, то 5/1 = 5. Или же если эта линия, которую мы провели, равняется, к примеру, 6, а прилежащий катет - 2, то 6/2=3. Вот такая простая арифметика, главное, понять суть вычислений и применять их на практике.

Рассчитать тангенс угла по клеточкам довольно просто, если будешь знать формулу.

Тангенс является отношением противолежащего катета А к прилежащему катету Б.

Рассмотрим несколько примеров, как рассчитать тангенс именно по клеточкам.

В данном примере нужно найти тангенс угла АОВ.

Чуть сложнее пример.

Его решение.

Тангенс угла найти по клеткам довольно легко. Для этого нужно посчитать клеточки и делить количество клеточек противолежащей стороны на количество клеточек прилежащей к углу стороны. Вот все, расчитывается это таким вот образом.