Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
4

Сколько в короне было золота и сколько серебра (см.задачу)?

Булкасмаком [476] 7 лет назад

Помогите решить задачу по физике для 7 класса:

Предположив, что золотая корона царя Гиерона в воздухе весит 20 Н, а в воде 18,75 Н, вычислите плотность вещества короны.

Полагая, что к золоту было подмешано только серебро, определите, сколько в короне было золота, а сколько серебра.

При решении задачи плотность золота считайте равной 20 000 кг/м3, плотность серебра 10 000 кг/м3. Каков был бы объем короны из чистого золота?

2

Итак, начнём с того, что на корону в любом случае действует выталкивающая сила Архимеда, которая определяется таким вот образом:

Выталкивающая сила = плотность воды умножаем на ускорение свободного падения умножаем на объём короны = V * 9810 (удельный вес воды Н/м3);

20 Н - 18,75 Н = 1,25 Н - выталкивающая сила

Отсюда получаем:

1,25 = V * 9810; V = 1.25/9810 = 0.0001274 - так мы получили объём короны;

Итак, а плотность короны = m (масса короны)/v (объём короны), где m = 20/9.81 = 2.03878

плотность равна 2,03878/0,0001274 = 16002,6 кг/м3

Теперь определим соотношение металлов, серебра и золота:

1) 10 000*(20 000 - 16 002,6)/20 000* (16 002,6 - 10 000) = 39 974 000/120 052 000 = 0,33297

Итак:

масса золото плюс серебро = 20/9,81 = 2,038 кг

масса золота разделённая на массу серебра = 0,33297

Найдём отсюда массу серебра = 0,33297* массу золота = 2,038-массу золота;

1,33297*массу золота= 2,038;

Теперь проведём расчёты массы золота и серебра:

m золота = 2,038/1,33297 = 1,529 кг;

m серебра = 2,038-1,529 = 0,509 кг.

А если нужно найти объём нашей короны, если бы она была из чистого золота, то необходимы такие расчёты:

2,038 / 20 000 = 0,0001019 м3.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
3

Вариант решения, который я хочу предложить, возможно, покажется несколько спорным, но, думаю, он не будет лишним, хотя бы для ознакомления.

Если корона весит в воздухе 20, а в воде 18,75, то масса вытесненной воды составит 20-18,75=1,25

Т.е. масса вытесненной воды = масса предмета в воздухе - масса предмета в воде х масса вытесненной воды.

Масса вытесненный воды - разница между массой в воздухе и в воде.

Поскольку плотность короны (соотношение массы к объему: масса в воздухе/масса вытесненной воды: 20/1,25 ) равна 16.

А по условиям задачи плотность золота - 20 г/см3 и серебра 10 г\см3. Т.е. разница между ними должна быть 10 единиц, в нашем же варианте плотность золота отличается от плотности серебра на 6 единиц и на 4 единицы от плотности золота, т.е. 2\3 короны сделано из золота, 1\3 из серебра. Соответственно, в короне 1500 кг золота и 0.5 кг серебра.

Объем короны находим по известной формуле: масса/плотность.

2
  1. Судя по разнице в весе, на эту корону в воде действует сила в 1,25 Н.
  2. По закону Архимеда, эта сила равна (плотность воды) * (ускорение свободного падения) * (объем короны) = V * 9800
  3. Следовательно, объем короны - 0,0001276 кубометра.
  4. Плотность короны: (масса короны) / объем короны = (20/9,8) / 0,0001276 = 15993,9 кг / м3.
  5. Зная все плотности веществ, можно определить их соотношение (серебро / золото) по массе в короне: Коэф. = 10000 * (20000 - 15993,9) / 20000 * (15993,9 - 10000) = 0,3342
  6. То есть, имеем систему уравнений: сумма масс золота и серебра равна (20/9,8) = 2,041 кг, а соотношение (масса серебра / масса золота) = 0,3342. Решаем эту систему:

Масса серебра = 0,3342 * масса золота = 2,041 - масса золота;

1,3342 * масса золота = 2,041;

масса золота = 2,041 / 1,3342 = 1,53 кг,

а масса серебра: 2,041-1,53 = 0,511 кг.

Объем короны той же массы из чистого золота: 2,041 / 20000 = 0,000102 кубометра.

2

Выталкивающая сила Архимеда действующая на корону погруженную в воду Fa=V* удельный вес воды равный 9810 Н/м3. V=Fa/9810=(20-18,75)/9810=0,00012742 м3, или 0,12742 литра. Плотность вещества короны ρ, измеряется в кг/м3. Масса 1кг=1Н/g=1Н/9,81. Масса короны m=20/9,81=2,04 кг, а плотность ρ=m/V= 2,04/0,00012742=16000 кг/м3. Обозначим массовую долю золота в короне Хм и объёмную долю Хо и аналогично доли золота и серебра Yм и Yо, тогда Хм+Yм=2,04 кг и Хо + Yо= 0,00012742 м3. Количество золота в короне 20000*Хо, а серебра 10000*Yо тогда 20000*Хо + 10000*Yо =2,04. Подставим в это уравнение Хо =0,00012742-Yо и получаем 20000*0,00012742-20000*Yо+10000*Yо =2,04, откуда количество серебра в короне Yм= 10000*Yо =2,5484-2,04=0,5084 кг, а массовое количество золота Хм=2,04 -0,5084=1,5316 кг. Объём короны из чистого золота был бы 2,04/20000=0,000102 кубических метров или 0,102 л.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация