Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Как перевести числа в двоичную систему?

Bond [793] 10 лет назад
2

Чтобы перевести любое число из десятеричной системы в двоичную, его нужно делить на 2, пока делить уже будет нечего. Причем четное число делится на 2 ровно, а из нечетного сначала надо вычесть единицу, а затем делить на 2. Полученное четное число считается нулем, нечетное считается единицей.

Например, число 55

55 - нечетное 1

(55-1)/2=27 - нечетное 1

(27-1)/2=13 - нечетное 1

(13-1)/2=6 - четное 0

6/2=3 - нечетное 1

(3-1)/2=1 - нечетное 1

Полученные результаты от деления записываем в обратном порядке их нахождения, т.е. НЕ 111011, а 110111.

система выбрала этот ответ лучшим
Barmaglot [5.9K]
Это называется "вычислять остатки от деления на 2", или математическая операция "деление по модулю" - mod.
55 mod 2 = 1
27 mod 2 = 1
13 mod 2 = 1
6 mod 2 = 0
3 mod 2 = 1
1 mod 2 = 1
Итого: 55(дес) = 110111(дв)
Для краткости вместо двоичной записи используют шестнадцатеричную (особенно - в программировании).
0000 = 0
0001 = 1
. . . . .
1000 = 8
1001 = 9
1010 = A
1011 = B
1100 = C
1101 = D
1110 = E
1111 = F

Тогда 55(дес) = 110111(дв) = 37(шестн)
 5 лет назад
комментировать
3

Альтернативный способ перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления:

Так как способ делением уже описали, напишу ещё один способ, которым можно перевести десятичное число в двоичное. В этом способе делить ничего не надо, а только отнимать.

У двоичных чисел есть ступени, каждая последующая ступень больше предыдущей вдвое.

Вот эти ступени:

Эту цепочку можно продолжать до бесконечности, просто домножая числа на 2.

Смотрите на своё число и находите между какими ступенями оно находится.

Возьмём для примера число 356. Оно меньше 10-й ступени, но больше 9-й.

Значит наше двоичное число будет 9-тизначным.

Составляем таблицу из 9-ти граф по горизонтали и из двух по вертикали:

текст при наведении

Теперь будем эту таблицу заполнять.

Так как максимальная ступень, помещающаяся в нашем числе 356 это 9-я ступень, то в таблицу с ячейкой, над которой написано 9 вписываем 1.

Теперь отнимаем от нашего числа 356 эту 9-ю ступень: 356-256=100.

Теперь смотрим, раз 8-я ступень не помещается в нашем числе 100, то под 8-кой ставим 0 (ноль).

Седьмая ступень 64 - помещается в нашем числе 100. Значит вписываем под 7-кой число 1 и отнимаем от 100 седьмую ступень: 100-64=36.

Шестая ступень также помещается в 36-ти, поэтому под 6-кой пишем 1 и отнимаем шестую ступень от 36: 36-32=4.

Пятая ступень не помещается в 4-х, поэтому под 5-кой пишем 0.

Четвёртая ступень также не помещается в 4-х, поэтому под 4-кой также пишем 0.

Третья ступень помещается в 4-ке, поэтому под 3-кой пишем 1 и отнимаем третью ступень от 4-ки: 4-4=0.

Полученный ноль не помещается во 2-й и 1-й ступенях, поэтому там пишем нули.

В итоге наша таблица заполнилась вот так:

текст при наведении

То есть наше полученное число: 101100100

Десятичное число 356 в двоичном виде будет 101100100.

А если вам срочно нужно перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, то можете воспользоваться калькулятором Windows, только переключите его с обычного на продвинутый, для чего в меню нажмите Вид - Инженерный.

Там впишите своё число и переключите точку с надписи Dec на надпись Bin.

текст при наведении

3

В настоящий момент времени наибольшее распространение получила десятичная система счисления, однако есть и системы с другим основанием, которые либо использовались ранее, либо которые используются в специальных отраслях знаний таких, как информатика (к этому сегменту относятся, в основном, шестнадцатеричная и двоичная системы, иногда и восьмеричная).

Как здесь уже описали, чтобы получить из десятичного числа двоичное, необходимо последовательно сначала разделить первоначальное число на 2 и в зависимости от наличия или отсутствия остатка от деления записывать 1 или 0, далее необходимо делить на двойку уже результат предыдущего деления и продолжать в том же духе, пока будет что делить.

Чтобы не утруждаться подобными вычислениями, можно воспользоваться калькулятором, в которых предусмотрена функция перевода числа из одного основания в другое.

В довершение к написанному, привожу первые несколько десятков десятичных чисел и их соответствие числам в иных системах счисления.

1

Очень много рекомендаций, но зачем так усложнять все? Любое число можно составить из степеней двойки обычным суммированием этих самых степеней! Например, число 255:

255 = 128+64+32+16+8+4+2+1 = 11111111

240 = 128+64+32+16 = 11110000

число 5 = 4+1 = 101

И почему никто не сказал, как перевести в двоичную систему счисления отрицательные числа? Отрицательное число - это тоже число, поэтому, надо взять за основу максимальную степень двойки, в пределах которой нам надо перевести число. Например - все посчитаем в пределах 2 в 8 степени, то есть - 256. Возьмем число -5, то есть 256-5=251 = 11111011. По такой схеме получается, что все, что до 127 включительно - будут положительными числами, то есть 01111111 = +127, а все, что больше - уже отрицательными. 10000000 = 256-128 = -128! А как же быть, если число, например = -30000. Тогда надо просто увеличить разрядность двоичной сетки, например - до двух байт: 2 в степени 16=65536. -30000 = 65536-30000 = 35536 35536/256=138 - старший байт. 35536-(138*256)= 208 - младший байт. Итого: 138=128+10=10001010, 208=13*16 = 11010000. И -30000 = 1000101011010000!

Ну а как быть с дробями? Тоже проще простого! Берем дробь, умножаем ее на степень двойки, например 16: 65536*0,6464618=42.366. Полученное число - целую часть и приводим в двоичном виде: 1010010101111110. Чем выше степень двойки, тем точнее число. Тут надо еще помнить про мантиссу и экспоненту и форматы представления чисел в ПЭВМ...

1

В повседневной жизни мы пользуемся десятеричной системой счисления. Существуют и другие системы. Например, двоичная, восьмеричная, шестнадцатиричная.

Для перевода из одной системы в другую необходимо соблюдать определенные правила.

В двоичной системе счисления используется всего 2 знака записи числа: 0 и 1. Такая система используется в электронике.

Для перевода числа из десятеричной системы счисления в двоичную необходимо разделить десятеричное число на 2 пока не получим неделимый остаток.

Полученное число записывается "задом наперед".

Для перевода числа из шестнацатиричной системы в двоичную проще всего воспользоваться таблицей перевода.

Пример.

Необходимо представить число А2D8 в двоичную систему.

Для этого заменим каждый символ на соответствующий ему из таблицы. Получается А2D8(16) = 1010001011011000(2).

0

Как видите вариантов перевода из десятичной системы счисления в двоичную несколько.И многие из них схематизированы, то есть приведены к некоторому удобному для вычисления виду.На мой взгляд самый логичный, и который не забудется,это способ сложения"весов" двойки.Выписать все необходимые значения степени двойки, а многие их помнят наизусть.

2^(0)=1, 2^(1)=2, 2^(2)=4, 2^(3)=8, 2^(4)=16, 2^(5)=32, 2^(6)=64, 2^(7)=128, 2^(8)=256, 2^(9)=512, 2^(10)=1024.

Это просто магические числа для математика, инженера, программиста.Теперь, пусть нужно перевести в двоичную систему число десятичной системы 1727(специально взяла число менее чем в два раза больше, чем 1024, чтобы хватило "весов".

1727=1024+703=1024+512+191=1024+512+128+63=1024+128+32+31=1024+128+32+16+15=1024­*1+512*1+256*0+128*1+64*0+32*1+16*1+8*1+4*1+2*1+1*1.В малых "весах я написала не расписывая подробно.Те "веса "двойки,которые вошли в число будут учитываться как "1",а которые не вошли будут считаться как "0".

Итак:1727=11010111111

0

Самый простой способ перевести в двоичную систему это конечно взять калькулятор и перевести (благо современные калькуляторы это умеют ;)

Как уже было сказано выше для перевода в двоичную систему нужно десятичное число делить на 2 (на цело), затем полученный результат, целую его часть, опять делить на 2 и так продолжать до того пока полученное число (результат от деления) не будет меньше системы исчисления, тоесть меньше 2. Как только в результате деления получили число меньше 2 - деление прекращаем. Более наглядно и эффективно это делать в столбик, при этом полученный результат записывается с права налево.

Пример для десятичных цифр 7 (111) и 10 (1010):

текст при наведении

0

К счастью, сейчас такие рассчеты могут выполнять калькуляторы и вовсе не обязательно тратить на переведение чисел из одной системы счисления в другую много времени, но всё равно тем, кто занимается программированием, желательно знать принципы такого перевода. Способов перевести число в двоичную систему есть несколько. Самый популярный и простой - деление на 2 до упора (то есть до остатка, меньшего или равного единице). Остаток от каждого деления - нули и единицы - записываются в обратном порядке.

0

Простое объяснение о том, как перевести числа в двоичную систему. Его хорошо понимают дети. Представьте себе, что у вас есть по одной монете достоинством 256,128,64,32,16,8,4,2,1,запишите их в указанном порядке, и набирайте из них нужную вам сумму. Если используете монету, то пишите под ней 1, если какая то монета не потребовалась, то ставите под ней 0. В результате на нижней строке получится число в двоичной системе.

0

Для перевода десятичного числа в двоичную систему счисления необходимо произвести следующие математические действия:

  • начать делить это число на два;
  • результат снова делим на два;
  • каждый раз при делении записываем в скобках остаток от деления (это будет или 1 или 0).

Например:

текст при наведении

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация