Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Сколько лететь до Проксимы Центавра, если предположить, что ракету ...?

Wale [34.5K] 6 лет назад

можно разогнать до скорости света, но при этом чтобы ускорение при разгоне и торможении по модулю было не больше 1g? Расстоние до Проксимы 4,2 световых года

2

Предыдущий ответ неверный. Он не учитывает эффектов Специальной теории относительности.

Год - это примерно 31 миллоин секунд. 1g - это примерно 10. так что если считать по законам классической физики, то уже за год будет достигута скорость света. Поэтому тут надо применять формулу зависимости скорости от ускорения для релятивистского случая, который сложнее простого галилеевского.

Случай с постоянным ускорением в релятивистской механике известен и описан, например, тут. И там получаетя такое выражение для скорости тела в зависимости от времени: v = gt/sqrt[1+(gt/c)²]. Как и следовало ожидать, при малых скоростях (gt << c) получается классическая формула Галилея.

Вот теперь уже можно оценить и время.

Расстояние, которое преодолеет ракеты за время t, с учётом релятивистских поправок выражается вот такой формулой:

текст при наведении

Ясен пень, что надо сосчитать, сколько времени потребуется для преодоления ПОЛОВИНЫ расстояния до Проксимы (L/2, где L - вся дистанция, 4 с хвостиком св. года). На преодоление второй половины понадобится ровно столько же. Время через расстояние (х) явным образом из приведённой формулы, если я ничего не напутал, выглядит так: t = sqrt (2x/g + x²/c²). Осталось просто подставить сюда x=L/2 и результат умножить на 2.

система выбрала этот ответ лучшим
Hysgvarna [1.3K]
Мы тут мечтаем.. а вы со своими законами..(  6 лет назад
комментировать
1

1 световой год = 460 528 404 879 358 812,6 м.

Выбрано ускорение g, что-бы те кто летит в этой ракете чувствовали себя как дома!

  1. 4,2 * 460 528 404 879 358 812,6 = 1 934 219 300 493 307 012,92 м. (расстояние до Проксимы Центавра)
  2. (сумма ряда чисел от 1 до 30 000 000) * 2 = 937 110 000 000 000 м. (расстояние, на котором ракета ускорялась и замедлялась)
  3. 937 110 000 000 000 / 150 000 000(средняя скорость на период разгона и тормржения) = 6247400 с. = 72 суток (время периода разгона и торможения вместе).
  4. Теперь 1 934 219 300 493 307 012,92 - 937 110 000 000 000 = 1 933 282 190 493 307 012,92 м. (Расстояние на котором ракета летела на скорости света).
  5. 1 933 282 190 493 307 012,92 / 300 000 000 = 6444273968 c. = 74 586 суток. (время полета на скорости света)
  6. 74 586 + 72 = 204 года!! :)

Предлагается другая картина.

Что если увеличивать скорость можно не до скорости света, а сколько угодно. Тогда мы будем увеличивать скорость на протяжении половины пути, и тормозить соответственно столько же.

  1. 4,2 * 460 528 404 879 358 812,6 = 1 934 219 300 493 307 012,92 м. (расстояние до Проксимы Центавра)
  2. 1 934 219 300 493 307 012,92 / 1 390 700 000 (примерная максимальная скорость в м/c) = 1 390 824 261 c. = 44 года!! :)

ПОЛЕТЕЛИ!

Mefody66 [29.4K]
Насчет 204 года вы ошиблись. То есть полет будет длиться 204 года для Земли.
А для космонавтов ВСЁ время полёта со скоростью света будет равно 0, по формуле Лоренца
t = t0*sqrt(1 - (v/c)^2)
При v = с получится t = t0*sqrt(1 - (c/c)^2) = t0*sqrt(1 - 1) = t0*0 = 0
Поэтому для них время полета составит 72 суток, пока ракета разгоняется и замедляется.
Но на самом деле всё это не так, Роджер объяснил, почему.
 6 лет назад
Hysgvarna [1.3K]
Что вы так придираетесь?? это шуточная задача, и конечно я считал время для земли..Сами подумайте! Они прилетят туда через 72 суток, а для земли через 204 года? Что они по вашему, преодолели временной барьер? и улетели в будущие?  6 лет назад
Грустный Роджер [283K]
Мефодий, Вы неправы. Космонавты вовсе не будут лететь ВСЁ время со скоростью света. ПРочитайте ещё раз условие задачки: они стартуют с НУЛЕВОЙ скоростью и разгоняются ПОСТЕПЕННО. А потом ЗАМЕДЛЯЮТСЯ.  6 лет назад
Mefody66 [29.4K]
Роджер, я и не говорю, что они всё время летят со скоростью с.
Допустим, автор этого ответа написал все правильно.
Вот они разогнались до с, пролетев 937 110*10^9/2 = 468555*10^9 км за 36 суток.
И для Земли, и для ракеты время будет примерно одинаковое (для ракеты чуть меньше).
Дальше они летят со скоростью с, для Земли почти 74600 часов, а для ракеты 0.
А потом они тормозят, опять 468555*10^9 км за 36 суток.
 6 лет назад
Hysgvarna [1.3K]
Мне кажется что вы все-таки не правы!  6 лет назад
все комментарии (еще 16)
комментировать
0

Попробую посчитать сам попроще. Скорость света 300 млн м/с, ускорение разгона (округлим) 10 м/с т.е. мне надо разгоняться 30 млн секунд или (30 000 000 / 60 /60 /24) 347,2 суток т.е. около года разгоняемся, около года тормозим, при этом во время разгона и торможения у нас средняя скорость 150 тыс км/с (половина световой). остальное время летим на 300 тыс км/с. В итоге получаем примерно 5,1 световых года. Я считал чисто математически.

Hysgvarna [1.3K]
расстояние, не 30 000 000, а сумма ряда чисел от 1 до 30 000 000, ведь при начале полета мы сначала летим за 1 секунду 10 метров в следующую секунду 20 метров и т.д. расстояние получиться как у меня в примере. в интернете вы не посчитаете сумму такого большого ряда, поэтому я писал программу на c++.  6 лет назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID